geeft , dus . Dit houdt in dat .
Grafiek door dus en dan volgt .
Alle toppen op geeft .
Dit invullen in het gegeven functievoorschrift geeft .
Daar lig alle toppen op.
Vul het punt in het functievoorschrift in en bereken .
en dus en dit levert .
De toppen bereken je met dus levert en dus vind je dan .
De bijbehorende -waarden zijn .
En geeft .
Er geldt en dus ook .
Invullen in levert .
Alle toppen zijn .
Ga na, dat deze punten allemaal op liggen.
invullen geeft .
geeft en dus als kromme waarop de toppen liggen.
en geeft voor de lengte van de waarde .
Bedenk daarbij dat op geldt dat .
geeft .
Het minimum zit bij , het maximum bij . (Maak bijvoorbeeld een tekenschema van .)
.
geeft en dus . Dit levert op.
Invullen in levert de toppen en .
Deze punten liggen beide op de grafiek van als , dus als .
geeft zodat en . Dus vind je de punten en .
Invullen en de waarden van uitrekenen levert en .
levert .
geeft .
Er zijn twee oplossingen als .
. door .
Dan volgt .
geeft .
Maak een schets en je ziet dat de lengte van de rechthoek is en de breedte .
oplossen met de GR geeft .
Dit invullen in geeft de maximale oppervlakte van bij .
Oppervlakteformule is .
Nu is als . Je vindt dan een maximum .
geeft . Kettingregel gebruiken.
geeft en dus .
geeft .
De toppen zijn en .
.
geeft vijf mogelijke waarden van .
Neem als venster bijvoorbeeld .
als .
heeft een maximum .
Verder is er een randminimum .
geeft .
. Dus .
Oplossen en geeft en .
Oplossen en geeft en .
geeft en .
Nulpunten en .
geeft .
Extremen: max. en .
oplossen.
Geen oplossingen als geeft .
geeft .
Dit betekent en dus .
is op het gegeven interval het langst als je tussen beide snijpunten blijft.
De lengte van is (tussen beide snijpunten).
als .
Oplossing met de GR: .
Maximale lengte van .
geeft .
Dit geeft .
Invullen van deze waarden in geeft de extremen.
Je vindt als bereik .
en geeft .
geeft , zodat en .
Grafiek op GR: .
oplossen geeft extremen bij .
Je vindt dan als minimum en als maximum.
Nu moet .
geeft .
Dit geeft en .
Dus , zodat .
geeft met de GR .
Er geldt: en .
Dit levert op: .
En daaruit vind je en .
Er zijn drie snijpunten: .
en .
.
.