Functieonderzoek > Families van functies
12345Families van functies

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

geeft , dus . Dit houdt in dat .

b

Grafiek door dus en dan volgt .

c

Alle toppen op geeft .
Dit invullen in het gegeven functievoorschrift geeft .
Daar lig alle toppen op.

Opgave 1
a

Vul het punt in het functievoorschrift in en bereken .
en dus en dit levert .

b

De toppen bereken je met dus levert en dus vind je dan .

De bijbehorende -waarden zijn .
En geeft .

c

Er geldt en dus ook .
Invullen in levert .

Alle toppen zijn .

Ga na, dat deze punten allemaal op liggen.

Opgave 2
a

invullen geeft .

c

geeft en dus als kromme waarop de toppen liggen.

Opgave 3
a

en geeft voor de lengte van de waarde .
Bedenk daarbij dat op geldt dat .

b

geeft .
Het minimum zit bij , het maximum bij . (Maak bijvoorbeeld een tekenschema van .)

Opgave 4
a

.

b

geeft en dus . Dit levert op.

Invullen in levert de toppen en .

Deze punten liggen beide op de grafiek van als , dus als .

c

geeft zodat en . Dus vind je de punten en .

Invullen en de waarden van uitrekenen levert en .

Opgave 5
a

levert .

b

geeft .

Er zijn twee oplossingen als .

c

. door .

Dan volgt .

d

geeft .

Opgave 6
a

Maak een schets en je ziet dat de lengte van de rechthoek is en de breedte .

b

oplossen met de GR geeft .

Dit invullen in geeft de maximale oppervlakte van bij .

Opgave 7

Oppervlakteformule is .

Nu is als . Je vindt dan een maximum .

Opgave 8
a

geeft . Kettingregel gebruiken.

b

geeft en dus .

c

geeft .
De toppen zijn en .

.

d

  geeft vijf mogelijke waarden van .

Opgave 9
a

Neem als venster bijvoorbeeld .

b

als .
heeft een maximum .

Verder is er een randminimum .

c

geeft .

 . Dus .

d

Oplossen en geeft en .

e

 Oplossen en geeft en .

Opgave 10
a

geeft en .

Nulpunten en .

geeft .

Extremen: max. en .

b

oplossen.

Geen oplossingen als geeft .

c

geeft .

Dit betekent en dus .

Opgave 11

is op het gegeven interval het langst als je tussen beide snijpunten blijft.

De lengte van is (tussen beide snijpunten).

als .

Oplossing met de GR: .

Maximale lengte van .

Opgave 12
a

geeft .
Dit geeft .
Invullen van deze waarden in geeft de extremen.
Je vindt als bereik .

b

en geeft .

Opgave 13
a

geeft , zodat en .

Grafiek op GR: .

b

oplossen geeft extremen bij .
Je vindt dan als minimum en als maximum.

c

Nu moet .

geeft .

Dit geeft en .

Dus , zodat .

Opgave 14

geeft met de GR .

Opgave 15Twee gelijke omwentelingslichamen
Twee gelijke omwentelingslichamen

Er geldt: en .

Dit levert op: .

En daaruit vind je en .

Opgave 16
a

Er zijn drie snijpunten: .

b

en .

c

.

Opgave 17
a

b

c

.

verder | terug