Functieonderzoek > Families van functies
12345Families van functies

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

geeft , dus . Dit houdt in dat .

b

Grafiek door dus en dan volgt .

c

Alle toppen op geeft en dus op . Daar ligt ook de top op.

Opgave V2
a

.

b

Oppervlakte rechthoek: .

geeft grootste oppervlakte als .

En dan volgt maximale oppervlakte .

c

De gevraagde omtrek is .

Opgave 1
a

Vul het punt in het functievoorschrift in en bereken .
en dus en dit levert .

b

De toppen bereken je met dus levert en dus vind je dan .

De bijbehorende -waarden zijn .
En geeft .

c

Er geldt en dus ook . Invullen in levert .

Opgave 2
a

invullen geeft .

c

geeft en dus als kromme waarop de toppen liggen.

Opgave 3
a

b

c

Je moet eerst de inhoud van het vlakdeel ingesloten door de -as, de lijn en de grafiek van bij wentelen om de -as berekenen. Van de uitkomst daarvan trek je dan de inhoud van het vlakdeel ingesloten door de -as, de lijn en de grafiek van bij wentelen om de -as af.

d

e

De hele zaak moet worden bekeken vanuit de -as. Dat betekent dat je met de inverse functies moet werken en dat de grenzen nu en zijn.

f

Opgave 4
a

en geeft voor de lengte van de waarde .

b

geeft .
Het minimum zit bij , het maximum bij . (Maak bijvoorbeeld een tekenschema van .)

Opgave 5
a

.

b

De waarde van zorgt ervoor dat naar boven of beneden schuift. Het aantal snijpunten hangt daarvan af. In de applet zie je dat .

c

  geeft en dus . Dit levert op.

Invullen in levert de toppen en .

Deze punten liggen beide op de grafiek van als , dus als .

d

  levert en dus de punten en .

Invullen en de waarden van uitrekenen levert en .

Opgave 6
a

levert .

b

 .

c

 . door .

Dan volgt .

d

 .

Opgave 7
a

Maak een schets en je ziet dat de lengte van de rechthoek is en de breedte .

b

oplossen met de GR geeft .

Dit invullen in geeft de maximale oppervlakte van bij .

Opgave 8

Oppervlakteformule is .

Nu is als . Je vindt dan een maximum .

Opgave 9

Maximale lengte van .

Opgave 10
a

geeft . Kettingregel gebruiken.

b

en

c

 Je maakt op basis van beide voorwaarden een stelsel van vergelijkingen en deze los je op.

Opgave 11
a

.

b

  geeft mogelijke waarden van .

Opgave 12
a

Doen.

b

als .
heeft een maximum .

Verder is er een randminimum .

c

geeft .

 . Dus .

d

 Oplossen en geeft en .

e

 Oplossen en geeft en .

Opgave 13
a

Nulpunten en .

Extremen: en .

b

 .

c

 .

Opgave 14
a

b

.

Opgave 15
a

.

b

.

d

en geeft .

geeft .

In dit geval was ook zo wel te zien dat moest zijn, want beide parabolen hebben als symmetrieas .

Opgave 16
a

en je vindt als bereik

b

 Er zijn buigpunten.

c

  en geeft .

Opgave 17
a

.

b

  oplossen geeft extremen bij . Je vindt dan als minimum en als maximum.

c

 .

Opgave 18

geeft met de GR

Opgave 19
a

Er zijn drie snijpunten: .

b

  dus .

Bereik via extreme waarden, dus oplossen.
Dit geeft en .

c

 Oplossen en geeft .

Opgave 20
a

b

c

Die afstand is het grootst tussen het eerste snijpunt van de lijn met als het tweede gemeenschappelijke punt een raakpunt is dat zover mogelijk naar rechts ligt.

raakt de grafiek van als , dus als .

Dit geeft , dus . De grootste -waarde op is dan . Dan is .

verder | terug