Functieonderzoek

Opgave 13

Gegeven zijn $f_p(x)=(x^2+px-2)/(x+3)$ en $g(x)=x+2$ .

a

Bereken exact de nulpunten en de extremen van $f_1(x)$ .

b

Voor welke waarde(n) van $p$ heeft de grafiek van $f_p(x)$ géén extremen?

c

Voor welke $p$ is de grafiek van $g(x)$ een asymptoot van de grafiek van $f_p(x)$ ?

Opgave 14

Gegeven is de functie $f(x)=ln(x)$ . $V$ is het vlakdeel ingesloten door de grafiek van $f$ , de $x$ -as en de lijn $x= text(e)$ .

a

Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat als $V$ wordt gewenteld om de $x$ -as in twee decimalen nauwkeurig.

b

Bereken de exacte inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat als $V$ wordt gewenteld om de $y$ -as.

Opgave 15

Gegeven zijn de functies $f(x)=text(-)x^2+6x+5$ en $g(x)=1/2(x-3)^2-10$ . $V$ is het vlakdeel ingesloten door de grafieken van $f$ en $g$ .

a

Bereken de exacte oppervlakte van $V$ .

b

Bereken de omtrek van $V$ .

d

De lijn $x=p$ snijdt de grafiek van $f$ in $P$ en de grafiek van $g$ in $Q$ . Bereken de waarde van $p$ waarvoor $|PQ|$ maximaal is.

Opgave 16

Op het domein $[0, 2pi]$ is gegeven $f_p(x)=sin^3(x)+p*sin(x)$ .

a

Bereken langs algebraïsche weg het bereik van $f_(text(-)1)(x)$ .

b

Bereken het aantal buigpunten van $f_(text(-)1)(x)$ .

c

Bereken exact voor welke waarde van $p$ geldt: $f_p(x)= 0,25$ is een maximum.

Opgave 17

Gegeven zijn de functies $f(x)=(2+4sin(x))/(3+2sin(x))$ en $g_p(x)=p-1+p*sin(x)$ .

a

Los op: $f(x) < g_2(x)$ .

b

Bereken algebraïsch de extremen van $f(x)$ .

c

Bereken $p$ in het geval dat beide grafieken elkaar raken.

Opgave 18

Gegeven is de functie $f_p(x)=text(e)^(text(-)px)$ .

Bereken op algebraïsche wijze de waarden van $p$ als de oppervlakte van het vlakdeel ingesloten door de grafiek van $f_p$ , de $x$ -as, de $y$ -as en de lijn $x=p$ gelijk is aan $0,5$ .

Verwerken