Functieonderzoek > Families van functies
12345Families van functies

Verwerken

Opgave 10

Gegeven zijn `f_p(x) = (x^2+px-2)/(x+3)` en `g(x) = x+2` .

a

Bereken exact de nulpunten en de extremen van `f_1(x)` .

b

Voor welke waarde(n) van `p` heeft de grafiek van `f_p(x)` géén extremen?

c

Voor welke `p` is de grafiek van `g(x)` een asymptoot van de grafiek van `f_p(x)` ?

Opgave 11

Gegeven zijn de functies `f(x) = 8-2x^2` en `g(x) = 2^x` .

De lijn `x = p` snijdt de grafiek van `f` in `A` en de grafiek van `g` in `B` .

Bereken in twee decimalen nauwkeurig de maximale lengte van lijnstuk `AB` als `text(-)2 lt p lt 2` .

Opgave 12

Op het domein `[0, 2pi]` is gegeven `f_p(x) = sin^3(x) + p*sin(x)` .

a

Bereken langs algebraïsche weg het bereik van `f_(text(-)1)(x)` in twee decimalen nauwkeurig.

b

Bereken voor welke waarde(n) van `p` geldt:   `f_p` heeft een maximum van `0,25` .

Opgave 13

Gegeven zijn de functies `f(x) = (2 + 4sin(x))/(3 + 2sin(x))` en `g_p(x) = p - 1 + p*sin(x)` .

a

Los op in twee decimalen nauwkeurig: `f(x) lt g_1(x)` .

b

Bereken algebraïsch de extremen van `f(x)` .

c

Bereken `p` in het geval dat beide grafieken elkaar raken.

Opgave 14

Gegeven is de functie `f_p(x) = text(e)^(text(-)px)` .

Bereken op algebraïsche wijze de waarden van `p` als de oppervlakte van het vlakdeel ingesloten door de grafiek van `f_p` , de `x` -as, de `y` -as en de lijn `x=p` gelijk is aan `0,5` .

verder | terug