Functieonderzoek > Families van functies
12345Families van functies

Voorbeeld 1

Gegeven is de familie van functies en .

Bereken de oppervlakte van het vlakdeel ingesloten door de grafieken van en .

Voor welke heeft twee toppen die op de grafiek van liggen?

> antwoord

Bekijk eerst de grafieken van en . Je ziet dan dat er twee congruente vlakdelen door beide grafieken worden ingesloten. De totale oppervlakte van het ingesloten deel is daarom keer de oppervlakte van (bijvoorbeeld) het rechter deel.

geeft .
Dus .

De gevraagde oppervlakte is


geeft dus . De toppen zijn en . (Het punt is een buigpunt.) De juiste waarden van vind je door invullen in .

Opgave 4

Bekijk Voorbeeld 1.

a

Bereken zelf met behulp van primitiveren de gevraagde oppervlakte.

b

Laat zien hoe de coördinaten van de toppen op de kromme worden berekend. Bereken zelf de waarden van waarvoor die toppen op de grafiek van liggen.

c

Voor welke waarde van is de raaklijn aan evenwijdig aan de grafiek van ?

Opgave 5

Gegeven is de functie .

a

Bewijs dat elke functie precies één extreme waarde heeft.

b

Voor welke heeft precies twee buigpunten?

c

Bereken op algebraïsche wijze de vergelijking van de raaklijn aan in het punt met -coördinaat .

d

Deze raaklijn gaat door het punt . Bereken .

verder | terug