Functieonderzoek > Families van functiesVoorbeeld 2
Gegeven is de functie `f(x) = sin(x)` getekend op het domein `[0, pi]` . `ABCD` is een rechthoek met `A(0, 0)` , `B` op de `x` -as, `C` op de grafiek van `f` en `D` op de `y` -as.
Bereken de maximale oppervlakte van de rechthoek `ABCD` .
De gevraagde oppervlakte is `A(x) = x*sin(x)` . (Maak eventueel een schets.)
`A'(x) = sin(x)+xcos(x) = 0` oplossen geeft `x = 0 vv x ~~ 2,03 vv x~~4,91` .
Dit invullen in `A(x)` geeft de maximale oppervlakte van `~~1,82` bij `x~~2,03` .
Bekijk nog eens
Laat zien hoe het functievoorschrift van `A(x)` wordt gevonden.
Bereken zelf de maximale oppervlakte.
Gegeven is de functie `f(x) = 2 - ln(x)` . Bereken de maximale oppervlakte van een rechthoek `OABC` met `A` op de positieve `x` -as, `C` op de positieve `y` -as en `B` op de grafiek van `f` .