Functieonderzoek > Families van functiesVoorbeeld 3
Gegeven is de familie van functies `f_p(x) = p*sin^3(x)` met `0 le x le 2pi` .
`A` is het punt op de grafiek van `f_p` met `x = 1/4 pi` . De raaklijn in `A` aan de grafiek van `f_p` gaat door `P(0, 1)` . Bereken algebraïsch de waarde van `p` .
`f'_p(x) = 3p*sin^2(x)cos(x)` levert voor `x = 1/4 pi` de richtingscoëfficiënt: `a = 3p*1/2*1/2sqrt(2) = 3/4 p sqrt(2)` .
Een punt op de raaklijn is `A(1/4pi, 1/4 p sqrt(2))` .
Omdat de raaklijn ook door `P(0, 1)` moet, is `p~~text(-)2,09` .
Bekijk
Laat zien hoe het functievoorschrift voor `f'_p(x)` wordt gevonden.
Laat zien, hoe je nu de waarde van `p` berekent.
Bepaal algebraïsch het bereik van `f_1` .
Toon aan dat de grafiek van `f_p` binnen één periode voor elke `p` vijf buigpunten heeft.
Gegeven zijn de functies `f(x) = 3 - x + 2sqrt(x)` en `g_p(x) = 2x + p` .
Breng de grafieken van `f` en `g_1` in beeld.
Bereken op algebraïsche wijze de extremen van `f` .
Bereken de hoek waaronder de grafiek van `f` in een cartesisch assenstelsel de `x` -as snijdt in graden nauwkeurig.
Bereken voor welke waarde van `p` beide grafieken elkaar raken.
Bereken voor welke waarde van `p` beide grafieken elkaar loodrecht snijden.