Functieonderzoek > Families van functies
12345Families van functies

Uitleg

Bekijk de grafiek van de familie van functies .

De grafiek is afhankelijk van de waarde van de parameter . Soms heeft die grafiek meerdere toppen, soms maar één. Maar altijd liggen de toppen van de grafiek van op dezelfde kromme. Om van deze kromme een vergelijking op te stellen ga je de toppen van de grafiek bepalen.

De afgeleide van is .

geeft

Bij hoort en dit levert als top op.

Bij hoort en dus .
Dit levert voor de toppen op.
Deze toppen liggen met op de kromme met vergelijking .

Opgave 1

Bekijk de Uitleg .

a

Voor welke waarde van gaat de grafiek van door het punt ?

b

Voor welke waarde van hebben twee toppen van de grafiek van de -waarde ?

c

Uiteindelijk liggen alle toppen van de grafiek van op de kromme .
Laat zelf zien hoe je dit kunt afleiden door alle toppen uit te drukken in .

Opgave 2

Gegeven is de parabool met functievoorschrift .

a

De parabool gaat door het punt . Bereken .

c

Op welke kromme liggen alle toppen van de parabool? Laat alle tussenstappen zien in jouw afleiding.

Opgave 3

Bekijk de grafieken van de functies en met domein .

a

De lijn met vergelijking snijdt de grafiek van in en de grafiek van in . Druk de lengte van lijnstuk uit in .

b

Bereken voor welke waarde van de lengte van maximaal is.

verder | terug