Functieonderzoek > Families van functies
12345Families van functies

Uitleg

Bekijk de grafiek van de familie van functies .

De grafiek is afhankelijk van de waarde van de parameter . Soms heeft die grafiek meerdere toppen, soms maar één. Maar altijd liggen de toppen van de grafiek van op dezelfde kromme. Om van deze kromme een vergelijking op te stellen ga je de toppen van de grafiek bepalen.

De afgeleide van is .

geeft

Bij hoort en dit levert als top op.

Bij hoort en dus .
Dit levert voor de toppen op.
Deze toppen liggen met op de kromme met vergelijking .

Opgave 1

Bekijk de uitleg.

a

Voor welke waarde van gaat de grafiek van door het punt ?

b

Voor welke waarde van hebben twee toppen van de grafiek van de -waarde ?

c

Uiteindelijk liggen alle toppen van de grafiek van op de kromme . Laat zien hoe je dit kunt afleiden.

Opgave 2

Gegeven is de parabool met functievoorschrift .

a

De parabool gaat door het punt . Bereken .

c

Op welke kromme liggen alle toppen van de parabool? Laat alle tussenstappen zien in jouw afleiding. 

verder | terug