Functieonderzoek > Families van functies
12345Families van functies

Uitleg

De grafieken van en sluiten een vlakdeel in, zoals je ziet.

Van kun je de oppervlakte en de omtrek berekenen met behulp van de integraalrekening:

  • Voor de oppervlakte  geldt: .

  • Voor de omtrek  geldt: .

Verder kun je wentelen om de -as en de -as:

  • wentelen om de -as: .

  • wentelen om de -as: .

Opgave 3

Bekijk nog eens de uitleg hierboven.

a

Bereken de oppervlakte van .

b

Bereken de omtrek van .

c

Licht toe hoe je aan de integraal voor het berekenen van de inhoud van het omwentelingslichaam bij wentelen om de -as komt.

d

Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam bij wentelen om de -as.

e

Licht toe hoe je aan de integraal voor het berekenen van de inhoud van het omwentelingslichaam bij wentelen om de -as komt.

f

Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam bij wentelen om de -as.

Opgave 4

Bekijk de grafieken van de functies en met domein nog eens.

a

De lijn met vergelijking snijdt de grafiek van in en de grafiek van in . Druk de lengte van lijnstuk uit in .

b

Bereken voor welke waarde van de lengte van maximaal is.

verder | terug