Functieonderzoek > Toepassen
Een bol wordt in water gedompeld. De inhoud van het gedeelte van de bol onder het
wateroppervlak wordt gegeven door:
`I = 1/3 pi h^2(3r - h)`
Hierin is
`r`
de straal van de bol en
`h`
de hoogte van het waterpeil ten opzichte van de onderkant van de bol. In de figuur
zie je een diagram van het zijaanzicht.
Een bol heeft een straal van `5` cm en wordt `3` cm ondergedompeld. Wat is de inhoud van het gedeelte van de bol boven het wateroppervlak? Geef een exact antwoord.
Dezelfde bol wordt ondergedompeld zo, dat de inhoud van het gedeelte onder water `400` cm3 is. Bereken in twee decimalen hoe ver de bol is ondergedompeld.
Bepaal uit de gegeven vergelijking de formule voor de inhoud van een bol afhankelijk van `r` .
Een bal wordt onder water gedompeld en vervolgens weer losgelaten. De bal schiet daarbij weer naar boven en blijft op het water drijven. Daarbij blijft `1/32` deel van de inhoud van de bal onder water. Bereken wat de hoogte van het waterpeil ten opzichte van de onderkant van de bal is, uitgedrukt in `r` .
Een fabrikant maakt blikken prullenbakken met een inhoud van
`30`
L. De bakken hebben de vorm van een ondersteboven afgeknotte vierkante piramide.
Voor de fabrikant is het belangrijk dat er zo weinig mogelijk blik wordt gebruikt
bij het maken van deze prullenbakken. Dat drukt de kosten. Hiertoe moeten er specifieke
afmetingen gebruikt worden voor de bakken.
Stel dat het grondvlak van de prullenbak een vierkant is met ribbe
`a`
, en de rand van de prullenbak een vierkant met ribbe
`b`
, met
`a`
en
`b`
in cm. De bovenkant is open. In de figuur zie je een schematisch voorbeeld.
Stel dat `a = 3/4 b` . Druk de oppervlakte van een prullenbak `A` uit in `a` en `h` .
De inhoud van de afgeknotte piramide is:
`I = 1/6 h(a^2 + (a + b)^2 + b^2)`
.
Gebruik deze formule om de formule voor
`A`
uit te drukken in
`a`
.
Bij welke waarde voor `a` is de hoeveelheid gebruikt materiaal het laagst? Rond af op millimeters.
Een gewicht hangt aan een veer en wordt uitgerekt. Wanneer deze wordt losgelaten beweegt
de veer op en neer in wat een harmonische trilling wordt genoemd. De afwijking
`x`
die het gewicht heeft vanaf het evenwichtspunt wordt gegeven door:
`x(t) = u*e^(text(-)lambdat)cos(omega t)`
met
`lambda = k/(2m)`
en
`omega = sqrt(c/m - lambda^2)`
Hierin is:
-
`x` in meter;
-
`t` in seconden;
-
`u` is de beginafwijking (dus hoever de veer wordt uitgerekt) in meter;
-
`k` is de dempingscoëfficiënt in kg/s;
-
`m` is de massa van het gewicht in kg;
-
`c` is de veerconstante in N/m.
Geef een uitdrukking voor de snelheid en versnelling waarmee de massa beweegt.
In een massa-veersysteem hangt een massa van `4` kg aan een veer met veerconstante `20` N/m en dempingscoëfficiënt `3` kg/s. De veer wordt een halve meter uitgerekt. Plot het verloop van de trilling over de eerste `10` seconden nadat de veer wordt losgelaten.
Bereken in de situatie bij b ook de snelheid en versnelling waarmee de massa beweegt op tijdstip `t = 0` .
Neem hetzelfde massa-veersysteem als bij b, maar dan met de dempingscoëfficiënt `15` kg/s. Plot de bijbehorende grafiek en verklaar wat er gebeurt.