Functieonderzoek > Testen
Bepaal de asymptoten en perforaties van de functies. Schrijf de bijbehorende limieten op.
`f(x) = (5x)/(x^2+5x)`
`g(x) = ln(x^2 - 4)`
`h(x) = (cos(x) + 5)/(sin^2(x))`
`k(x) = 1/(x+4) - 1/(x+5)`
Toon de symmetrie van de functies aan.
`f(x) = text(e)^(text(-)(1-x)^2)`
`g(x) = (ln(x^2-2x+2))/(x-1) + 2`
`h(x) = (sin(x)+1)/(cos^2(x))`
De functie
`f(x) = text(e)^(1/x) + x`
heeft een raaklijn
`l`
die door
`(0, 2text(e))`
gaat.
Bepaal de vergelijking van de raaklijn.
Gegeven is de functie: `f(x) = ((x-3)(x+1))/(x-2)` .
Toon aan dat de grafiek van `f` een scheve asymptoot heeft en geef hiervan de vergelijking.
Toon aan dat de grafiek van de functie puntsymmetrisch is en geef het symmetriepunt.
Een functie
`g_k(x) = (x-k)^2`
snijdt de grafiek van
`f`
loodrecht.
Bepaal de mogelijke waarden van
`k`
afgerond op twee decimalen.
Gegeven is een wiskundig model voor de beweging van het uiteinde van een wip.
Lijnstuk
`PQ`
met midden
`M`
en lengte
`4`
draait om
`M`
. De hoogte van
`M`
is
`1`
.
Je kijkt naar het verloop van de hoogte
`h`
van
`P`
.
Op tijdstip
`t = 0`
is de hoogte van
`P`
gelijk aan
`0`
.
Van
`t = 0`
tot
`t = 2`
beweegt
`P`
omhoog.
In de figuur is het lijnstuk getekend op de tijdstippen:
`t = 0`
,
`t = 4/3`
en
`t = 2`
.
De hoogte `h` van `P` tijdens de omhooggaande beweging wordt beschreven door het volgende model:
-
fase 1: `h_1(t) = 1 + 2sin((3pi)/10 t^2 - pi/6)` voor `0 le t le 1/3`
-
fase 2: `h_2(t) = 1 + 2sin(pi/5 t - pi/5)` voor `1/3 lt t lt 5/3`
-
fase 3: `h_3(t) = 1 + 2sin(text(-)(3pi)/10 t^2 + (6pi)/5t - (31pi)/30)` voor `5/3 le t le 2`
Hierin is
`h`
de hoogte, onderverdeeld in
`h_1`
,
`h_2`
en
`h_3`
: de hoogtes van
`P`
in de verschillende fasen.
Voor elke waarde van
`a`
met
`0 le a le 1`
geldt:
`(h(1-a) + h(1+a))/2 = 1`
Bewijs deze gelijkheid.
(naar: examen vwo wiskunde B in 2014, tweede tijdvak)