In een assentelsel snijdt lijn `l` de `x` -as in `A(a, 0)` en de `y` -as in `B(0, b)` . `a` en `b` zijn positief.
Laat zien dat `x/a + y/b = 1` een vergelijking van `l` is.
Punt `O` wordt gespiegeld in lijn `l` . Het spiegelbeeld van `O` is punt `P` . De oppervlakte van vierhoek `OAPB` is gelijk aan `ab` . De oppervlakte van de rechthoek waarvan de zijden evenwijdig zijn met de diagonalen van vierhoek `OAPB` is `2ab` .
Toon dit op algebraïsche wijze aan.
Een middelloodlijn van een lijnstuk `AB` is een lijn die door het midden van `AB` gaat en er loodrecht op staat. Een manier om zo’n middelloodlijn te construeren is door twee even grote cirkels om `A` en om `B` te tekenen en een lijn te trekken door beide snijpunten van die cirkels. Met analytische meetkunde kun je bewijzen dat je zo inderdaad een middelloodlijn krijgt.
Kies een geschikt assenstelsel. Welke coördinaten geef je `A` en `B` ?
Stel vergelijkingen op van twee even grote cirkels om `A` en om `B` .
Hoe maak je nu het bewijs af?
Hoe kun je het resultaat van de vorige opgave gebruiken om de vergelijking op te stellen van een cirkel door drie gegeven punten? Beschrijf de rekenprocedure die je dan moet volgen. Stel een vergelijking op van de cirkel door `(4 , 0)` , `(6 , 4)` en `(0 , 4)` .
Toon aan dat de afstand van `O(0, 0)` tot de lijn `l: ax + by = c` gelijk is aan `(|c|)/(sqrt(a^2 + b^2))` .