Analytische meetkunde >

Toepassen

Opgave 7Scheve rechthoek
Scheve rechthoek

In een assentelsel snijdt lijn de -as in en de -as in . en zijn positief.

a

Laat zien dat een vergelijking van is.

Punt wordt gespiegeld in lijn . Het spiegelbeeld van is punt . De oppervlakte van vierhoek is gelijk aan . De oppervlakte van de rechthoek waarvan de zijden evenwijdig zijn met de diagonalen van vierhoek is .

b

Toon dit op algebraische wijze aan.

Opgave 8Middelloodlijn
Middelloodlijn

Een middelloodlijn van een lijnstuk is een lijn die door het midden van gaat en er loodrecht op staat. Een manier om zo’n middelloodlijn te construeren is door twee even grote cirkels om en om te tekenen en een lijn te trekken door beide snijpunten van die cirkels. Met analytische meetkunde kun je bewijzen dat je zo inderdaad een middelloodlijn krijgt.

a

Kies een geschikt assenstelsel. Welke coördinaten geef je en ?

b

Stel vergelijkingen op van twee even grote cirkels om en om .

c

Hoe maak je nu het bewijs af?

Opgave 9Cirkel door drie punten
Cirkel door drie punten

Hoe kun je het resultaat van de vorige opgave gebruiken om de vergelijking op te stellen van een cirkel door drie gegeven punten? Beschrijf de rekenprocedure die je dan moet volgen. Stel een vergelijking op van de cirkel door , en .

Opgave 10Afstand punt tot lijn
Afstand punt tot lijn

Toon aan dat de afstand van tot de lijn gelijk is aan .

verder | terug