Analytische meetkunde >

Testen

Opgave 1

Gegeven zijn de lijn `l:5 x-4 y=40` en de punten `A(12 , 3)` en `B(2 , text(-)2)` .

a

Lijn `m` gaat door de punten `A` en `B` . Bereken de coördinaten van het snijpunt van de lijnen `l` en `m` .

b

Stel een vergelijking op van de lijn `p` door het midden van lijnstuk `AB` loodrecht op lijn `m` .

c

Bereken de exacte coördinaten van het snijpunt `C` van `p` en lijn `l` .

Opgave 2

Stel in de volgende gevallen een vergelijking op van de beschreven lijn of cirkel.

a

Lijn `l` door de punten `A(text(-)22 , 105 )` en `B(58 , 65 )` .

b

Lijn `m` door `C(24 , 0 )` en loodrecht op `l` .

c

Cirkel `c_1` door `C` met middelpunt `M(20 , 3)` .

d

Lijn `n` door de snijpunten van de cirkels `c_1:(x-20)^2+(y-3)^2=25` en `c_2 : (x-24) ^2 +y^2 =2` .

Opgave 3

In een cartesisch `Oxy` -assenstelsel zijn er twee cirkels met straal `sqrt(13 )` die door de punten `O` en `A(0 , 6 )` gaan. Stel de vergelijkingen van deze cirkels op.

Opgave 4

In een cartesisch assenstelsel is de cirkel `c` gegeven door `x^2 + y^2 -2x - 4y = 8` . Punt `A(4, 0)` is een punt van cirkel `c` .

a

Toon dit aan.

b

Stel een vergelijking op van raaklijn `l` in `A` aan cirkel `c` .

Er is een lijn `m` en een lijn `n` die loodrecht staan op `l` en ook cirkel `c` raken.

c

Stel een vergelijking op van `m` en `n` .

Opgave 5

Gegeven is de lijn `l:4 x-15 y=61` en punt `P(0 , 12 )` .

a

Stel een vergelijking op van lijn `m` door `P` en loodrecht op `l` .

b

Bereken het snijpunt `S` van `l` en `m` .

c

Bereken de afstand van `P` tot lijn `l` .

d

Stel een vergelijking op van cirkel `c` met middelpunt `P` en door `S` .

d

Waarom hebben cirkel `c` en lijn `l` precies één snijpunt?

Opgave 6

Een cirkel waarvan het middelpunt ligt op de lijn `l: y = x` raakt de lijn `m: y = 2x + 5` in het punt `P(2, 9)` .

Stel een vergelijking op van deze cirkel.

verder | terug