Analytische meetkunde > Coördinaten in het vlakVoorbeeld 1
Je ziet de punten
`A(11, 19)`
,
`B(40, 12)`
en
`C(11, 12)`
.
`M`
is het midden van lijnstuk
`AB`
en
`MD // // AC`
.
Gebruik gelijkvormigheid en laat zien dat
`x_M = 25 1/2`
en
`y_M = 15 1/2`
.
Bereken ook de coördinaten van
`M`
met de formule uit de theorie en laat zien dat je dezelfde coördinaten vindt.
Bekijk de twee driehoeken
`CBA`
en
`DBM`
. De overeenkomende paren hoeken van deze driehoeken zijn even groot, dus de driehoeken
zijn gelijkvormig.
Omdat
`|AM| = |MB|`
geldt ook
`|CD| = |DB|`
.
Omdat
`|CB| = 40 - 11 = 29`
, is
`|CD| = 14 1/2`
.
Dus is
`x_M = x_A + 14 1/2 = 11 + 14 1/2 = 25 1/2`
.
Op dezelfde manier laat je zien dat
`y_M = 15 1/2`
. Dus
`M(25 1/2, 15 1/2)`
.
De formule volgens de theorie geeft:
`M((11+40)/2, (19+12)/2)`
en dus
`M(25 1/2, 15 1/2)`
.
Bekijk
Teken zelf een figuur om `y_M` mee uit te rekenen.
Laat met behulp van de figuur zien dat `y_M = 15 1/2` .
Teken in een cartesisch coördinatenstelsel de punten
`A(text(-)3, 5)`
en
`B(6, 4)`
.
Bereken de coördinaten van het midden van lijnstuk
`AB`
.