Analytische meetkunde > Coördinaten in het vlak
123456Coördinaten in het vlak

Verwerken

Opgave 10

Gegeven zijn de punten `A(text(-)11 , 23 )` en `B(106 , 133 )` .

a

Bereken `|AB|` en het midden `M` van `AB` .

b

`B` is het midden van lijnstuk `AC` . Bereken de coördinaten van `C` .

Opgave 11

Teken de punten `A(6 , 0 )` , `B(10 , 8 )` , `C(6 , 10 )` en `D(2 , 2 )` in een cartesisch coördinatenstelsel.

a

Toon met een berekening aan dat vierhoek `ABCD` een rechthoek is.

b

Bepaal de coördinaten van het snijpunt `S` van de diagonalen van rechthoek `ABCD` .

c

Bereken de oppervlakte van driehoek `ABS` .

Opgave 12

Ga uit van de vlieger `PQRS` . De middens van de zijden van deze vlieger vormen een rechthoek (zoals trouwens voor elke vlieger het geval is). Dat kun je met behulp van analytische meetkunde aantonen.

a

Welke eigenschappen heeft een vlieger?

b

Teken een cartesisch assenstelsel met `O` op het snijpunt van de diagonalen van de vlieger. De assen kies je precies langs de diagonalen. Waarom kan dat eigenlijk?

c

De hoekpunten zijn `P(text(-)3 , 0 )` , `Q(0 , text(-)4 )` , `R(3 , 0 )` en `S(0 , 2 )` .
Bereken de middens `A` van `PQ` , `B` van `QR` , `C` van `RS` en `D` van `PS` .

d

Toon aan dat `ABCD` een rechthoek is.

Opgave 13

Gegeven zijn de punten `A(text(-)2, text(-)1)` en `B(3, 1)` .

a

Bereken `|AB|` .

b

Bepaal alle roosterpunten waarvan de afstand tot `A` gelijk is aan `|AB|` .

verder | terug