Analytische meetkunde > Coördinaten in het vlak
123456Coördinaten in het vlak

Voorbeeld 1

Je ziet de punten `A(11, 19)` , `B(40, 12)` en `C(11, 12)` . 
`M` is het midden van lijnstuk `AB` en `MDtext(//)AC` . 
Gebruik gelijkvormigheid en laat zien dat `x_M = 25 1/2` en `y_M = 15 1/2` . 
Bereken ook de coördinaten van `M` met de formule uit de theorie en laat zien dat je dezelfde coördinaten vindt.

> antwoord

Bekijk de twee driehoeken `CBA` en `DBM` . De overeenkomende paren hoeken van deze driehoeken zijn even groot, dus de driehoeken zijn gelijkvormig.
Omdat `|AM|=|MB|` geldt ook `|CD|=|DB|` .
Omdat `|CB|=40 - 11 = 29` , is `|CD|=14 1/2` .
Dus is `x_M = x_A+14 1/2 = 11 +14 1/2 = 25 1/2` .

Op dezelfde manier laat je zien dat `y_M = 15 1/2` . Dus `M(25 1/2, 15 1/2)` .
De formule volgens de theorie geeft: `M((11+40)/2, (19+12)/2)` en dus `M(25 1/2, 15 1/2)` .

Opgave 5

Bekijk het Voorbeeld 1. Het midden van `AB` , met punten `A(11, 19)` en `B(40, 12)` , is het punt `M(25 1/2 , 15 1/2)` . Je hebt met behulp van de figuur laten zien dat `x_M=25 1/2` .

a

Teken zelf een figuur om `y_M` mee uit te rekenen.

b

Laat met behulp van de figuur zien dat `y_M=15 1/2` .

Opgave 6

Teken in een cartesisch coördinatenstelsel de punten `A(text(-)3, 5)` en `B(6, 4)` .
Bereken de coördinaten van het midden van lijnstuk `AB` .

verder | terug