Analytische meetkunde > Coördinaten in het vlak
123456Coördinaten in het vlak

Voorbeeld 2

Je ziet de punten `A(11 , 19 )` en `B(40 , 12 )` . Bereken de lengte van `AB` met de formule `|AB|= sqrt( (x_A -x_B ) ^2 + (y_A -y_B ) ^2 )` . Toon aan dat je uitkomst klopt.

> antwoord

`|AB|=sqrt( (40 -11 ) ^2+ (12 -19 ) ^2)=sqrt(890 )`

Je kunt aantonen dat dit klopt door een rechthoekige driehoek `CBA` te maken en daarin de stelling van Pythagoras toe te passen.

Opgave 7

In het Voorbeeld 2 zijn de punten `A(11, 19 )` en `B(40, 12)` gegeven.

a

Laat zien dat de formule voor de lengte van `AB` klopt in dit geval.

b

Neem nu `C(text(-)15 , 32 )` en `D(47 , text(-)13 )` . Bereken `|CD|` met de formule voor de lengte en laat met een tekening zien dat dit inderdaad de juiste lengte oplevert.

Opgave 8

Teken in een assenstelsel `Oxy` de punten `A(text(-)3 , 6 )` , `B(6 , 0 )` en `C(18 , 18 )` .

a

Bereken de lengtes van `AB` , `BC` en `AC` .

b

Bewijs dat driehoek `ABC` rechthoekig is.

c

Noem het midden van `AB` punt `D` , het midden van `BC` punt `E` , en het midden van `AC` punt `F` .
Bereken de coördinaten van de hoekpunten van driehoek `DEF` .

d

Bewijs dat ook driehoek `DEF` rechthoekig is.

verder | terug