Analytische meetkunde > Coördinaten in het vlak
123456Coördinaten in het vlak

Uitleg

Meetkundige problemen gaan over punten, lijnen en lijnstukken, hoeken, afstanden en dergelijke.

Dat zijn zaken die zich goed laten aanpakken met behulp van coördinaten. Vandaar dat in de meetkunde het cartesisch coördinatenstelsel `Oxy` wordt gebruikt: twee onderling loodrechte assen met daarop dezelfde schaalverdeling.

Bekijk het assenstelsel met de twee punten `A(1 , 2 )` en `B(3 , 1 )` . Hun onderlinge afstand is de lengte van lijnstuk `AB` . De lengte van lijnstuk `AB` noteer je als `|AB|` . Je berekent de lengte door in `∆ABC` de stelling van Pythagoras toe te passen. De lengte van `AC` vind je door de `x` -coördinaten van `A` en `C` van elkaar af te trekken. De lengte van `CB` vind je door de `y` -coördinaten van deze punten af te trekken. De lengte van lijnstuk `AB` is gelijk aan `| AB |=sqrt( (1 - 3) ^2+ (2 - 1) ^2)=sqrt(5 )` .

Verder vind je het midden `M` van lijnstuk `AB` door het gemiddelde van hun coördinaten te nemen. Dus `M( (1 +3) /2, (2 +1) /2)=(2 , 1 1/2)` .

Opgave 1

In de Uitleg zie je wat een cartesisch coördinatenstelsel is.

a

Waarom is het in de meetkunde van belang dat beide assen loodrecht op elkaar staan en dezelfde schaalverdeling hebben?

b

Maak in de applet `A(1 , 3 )` en `B(4 , 1 )` .

c

Bereken de lengte van `AB` .

d

Bereken de coördinaten van het midden `M` van lijnstuk `AB` .

Opgave 2

Neem in de applet `A(text(-)1 , 3 )` en `B(1 , 4 )` .

a

Bereken de lengte van lijnstuk `AB` .

b

Bereken de coördinaten van het midden `M` van `AB` .

Opgave 3

Gegeven de punten `A(text(-)10 , 33 )` en `B(20 , 45 )` .

a

Bereken de lengte van lijnstuk `AB` .

b

Bereken de coördinaten van het midden `M` van `AB` .

Opgave 4

Ga uit van `A(x_A, y_A)` en `B(x_B, y_B)` .

a

Bereken de lengte van lijnstuk `AB` .
Laat zien hoe je de coördinaten van `A` en `B` daarbij gebruikt.

b

Bereken de coördinaten van het midden `M` van lijnstuk `AB` .
Laat ook nu zien hoe je daarbij de coördinaten van `A` en `B` gebruikt.

verder | terug