Analytische meetkunde > Lijnen
123456Lijnen

Voorbeeld 1

Teken lijn `l` met vergelijking `2x + 5y = 10` .
Bereken de richtingscoëfficiënt van `l` .

> antwoord

Bereken eerst de snijpunten van de lijn met beide assen:

  • Het snijpunt met de `x` -as: `y = 0` invullen, geeft `2x = 10` en dus `x = 5` .
    Het snijpunt met de `x` -as is dus `(5, 0)` .

  • Het snijpunt met de `y` -as: `x = 0` invullen, geeft `5y = 10` en dus `y = 2` .
    Het snijpunt met de `y` -as is dus `(0, 2)` op.

Teken de lijn door deze punten.

De vergelijking `2x + 5y = 10` kun je herleiden tot: `y = text(-)0,4x + 2` . De richtingscoëfficiënt is dus `text(-)0,4` . Je kunt ook de punten `(5, 0)` en `(0, 2)` tekenen in een cartesisch assenstelsel en deze twee punten verbinden met een rechte lijn.

Opgave 4

Waarom beschrijven de volgende vergelijkingen dezelfde lijn?

  • `2x + 4y = 12`

  • `x + 2y = 6`

  • `y = text(-)1/2 x + 3`

Opgave 5

Bekijk de algemene vergelijking van een lijn `l : px + qy = r` .

a

Hoe loopt deze lijn als `p = 0` ?

b

Hoe loopt deze lijn als `q = 0` ?

c

Welke richtingscoëfficiënt hoort bij `l` als `q = 0` ?

d

Welke richtingscoëfficiënt heeft `l` als `p = q` ?

e

Wat is er met `l` aan de hand als `r = 0` ?

Opgave 6

Bepaal indien mogelijk de richtingscoëfficiënt van de lijn.

a

`6x - 2y = 13`

b

`2x = 7`

c

`15 - 2y = 3x`

d

`2(x + 2y) = 5`

e

`y = text(-)5`

f

`6(y - 1)- 2(3 - x) = x + y - 4`

verder | terug