Analytische meetkunde > Lijnen
123456Lijnen

Uitleg

Door twee verschillende punten in een plat vlak gaat precies één lijn. Bij een lijn hoort een formule van de vorm `y = ax + b` , waarbij `a` het hellingsgetal (de richtingscoëfficiënt) is en `b` de `y` -coördinaat van het snijpunt van de lijn met de `y` -as.

Voor de lijn door punten `A(1, 2)` en `B(4, 1)` geldt: `a = (y_B - y_A)/(x_B - x_A) = (1 - 2)/(4 - 1) = text(-)1/3`

De constante `b` bereken je door de coördinaten van `A(1, 2)` en `B(4, 1)` in te vullen in de vergelijking `y=text(-)1/3 x+b` .
De formule voor de lijn wordt dan `y = text(-)1/3 x + 2 1/3` .

Een verticale lijn door `A(1, 2)` en bijvoorbeeld `C(1, 4)` heeft als formule `x = 1` . Deze formule kan niet worden geschreven als `y = ax + b` , omdat in die laatste formule altijd een `y` voorkomt. Met formules van de vorm `px + qy = r` kun je alle lijnen in het vlak beschrijven. Kies je namelijk `q = 0` , dan krijg je een verticale lijn.

Opgave 1

In de Uitleg zijn de punten `A(1, 2)` en `B(4, 1)` gegeven.

a

Laat zien dat bij de lijn door `A` en `B` de vergelijking `x + 3y = 7` past.

b

Welke richtingscoëfficiënt heeft deze lijn? En wat betekent dit getal?

Opgave 2

Laat zien dat de lijn door `A(1, 2)` en `C(1, 4)` niet de vorm `y = ax + b` kan hebben.

Opgave 3

Laat zien dat bij de lijn door `A(1, 2)` en `C(1, 4)` de vergelijking `x = 1` past.

verder | terug