Je ziet in de uitleg hoe lijn `AB` de vergelijking `y = text(-)1/3 x + 2 1/3` krijgt.

Je vermenigvuldigt deze vergelijking links en rechts met `3` . Dit levert `3y=text(-)x+7` op en daarna tel je aan beide zijden `x` op. Je krijgt `x + 3y = 7` .

Richtingscoëfficiënt is `text(-)1/3` . Dit getal betekent dat elke toename van `x` met `1` een toename van `y` met `text(-) 1/3` tot gevolg heeft.

Horizontaal, evenwijdig aan de `x` -as.

Verticaal, evenwijdig aan de `y` -as.

Er is geen richtingscoëfficiënt.

De vergelijking wordt `qx + qy = r` en dus `x + y = r/q` .

Dit kun je schrijven als `y = text(-)x + r/q` en dus is de richtingscoëfficiënt gelijk aan `text(-)1` .

Dan krijg je `px + qy = 0` en dus `y = text(-)p/q x` ; deze lijn gaat door de oorsprong `O(0, 0)` . Dit heet ook wel een rechtevenredig verband.

Herleid de vergelijking tot `y = 3x - 6,5` .

Dus de richtingscoëfficiënt is `3` .

Schrijf de lijn als `x = 3,5` .
Dit is een verticale lijn en heeft dus geen richtingscoëfficiënt.

Schrijf de vergelijking als `y = text(-)1,5x + 7,5` .

De richtingscoëfficiënt is dus `text(-)1,5` .

Schrijf de vergelijking als `2x+4y=10` en herleid deze tot `y =text(-)0,5x + 1,25` .

De richtingscoëfficiënt is dan `text(-)0,5` .

Schrijf de vergelijking als `y = 0x - 5` .

De richtingscoëfficiënt is dan `0` .

Schrijf de vergelijking als `y = text(-)1/5 x + 8/5` .

De richtingscoëfficiënt is dan `text(-)0,2` .

Begin met het zoeken van twee punten op de lijn. Kies om te beginnen punten waarin `x = 0` of `y = 0` .

Het snijpunt dat het dichtst bij de oorsprong ligt, is het snijpunt van de lijnen `y = 2x` en `x - 2y = 4` .

`2x`	`=`	`0,5x-2`
`1,5x`	`=`	`text(-)2`
`x`	`=`	`text(-)1 1/3`

`y = 2x = 2* text(-)1 1/3 = text(-)2 2/3`

Het snijpunt is `(text(-)1 1/3,text(-)2 2/3)` .

Herleid eerst alle vergelijkingen:

• `l` wordt `y = text(-)3,5x + 2`

• `m` wordt `x = text(-)2,4`

• `n` wordt `y = text(-)3,5x + 2`

• `p` wordt `y = text(-)3,5x + 7,5`

• `q` wordt `y = 7/3 x + 5`

• `r` blijft `y = text(-)3,5x + 3`

Lijnen met dezelfde richtingscoëfficiënt  zijn evenwijdig of vallen samen (als ze dezelfde vergelijking opgeleverd hebben). Dus zijn `l` , `n` , `p` en `r` evenwijdig (of vallen ze samen).

`l` en `n` .

Geen enkele vergelijking hoort bij een roosterlijn (zie de uitwerking bij a).

De richtingscoëfficiënt van `l` is `(3 - 0)/(7 - 2) = 3/5` .
De lijn heeft als vergelijking `y = 3/5 x + b` .
Bijvoorbeeld punt `A` invullen geeft `b = text(-) 6/5` .

Dus vind je `y = 3/5 x - 6/5` en dit kun je herleiden tot `3x - 5y = 6` .

Deze lijn heeft dezelfde richtingscoëfficiënt als die bij a.
De vergelijking is daarom `y = 3/5 x + b` .
Punt `C` invullen geeft `b = 5` en dus `y = 3/5 x + 5` .

Dit herleid je tot `3x - 5y = text(-)25` .

Je kunt dit op verschillende manieren aanpakken.

Manier 1:

• Teken eerst de lijn door twee punten te bepalen: `(6, 0)` en `(0, text(-)3)` .

• Spiegel die twee punten tot `(6, 0)` en `(0, 3)` .

• Stel de vergelijking op van de nieuwe lijn: `y = text(-)0,5x + 3` ofwel `x + 2y = 6` .

Manier 2:

• Bedenk dat bij spiegelen in de `x` -as `(x, y)` overgaat in `(x, text(-)y)` .

• Vervang in de gegeven vergelijking `x` door `x` en `y` door `text(-)y` .

• Je vindt `x - 2(text(-)y) = 6` ofwel `x + 2y = 6` .

Je kunt dit op verschillende manieren aanpakken.

Manier 1:

• Teken eerst de lijn door twee punten te bepalen: `(6, 0)` en `(0, text(-)3)` .

• Spiegel die twee punten tot `(text(-)6, 0)` en `(0, text(-)3)` .

• Stel de vergelijking op van de nieuwe lijn: `y = text(-)0,5x - 3` ofwel `x + 2y = text(-)6` .

Manier 2:

• Bedenk dat bij spiegelen in de `y` -as `(x, y)` overgaat in `(text(-)x, y)` .

• Vervang in de gegeven vergelijking `x` door `text(-)x` en `y` door `y` .

• Je vindt `text(-)x - 2y = 6` ofwel `x + 2y = text(-)6` .

Je kunt dit op verschillende manieren aanpakken.

Manier 1:

• Teken eerst de lijn door twee punten te bepalen: `(6, 0)` en `(0, text(-)3)` .

• Spiegel die twee punten tot `(0, 6)` en `(text(-)3, 0)` .

• Stel de vergelijking op van de nieuwe lijn: `y = 2x + 6` ofwel `text(-)2x + y = 6` .

Manier 2:

• Bedenk dat bij spiegelen in de lijn `y = x` het punt `(x, y)` overgaat in `(y, x)` .

• Vervang in de gegeven vergelijking `x` door `y` en `y` door `x` .

• Je vindt `y - 2x = 6` ofwel `text(-)2x + y = 6` .

Snijpunt `x` -as betekent dat `y = 0` . Vul dit in de vergelijking van `l` in: `2x - 0 + 7 = 0` dus `2x+7 = 0` en dan volgt `x = text(-)3,5` . Het snijpunt is dus `(text(-)3,5; 0)` .

Snijpunt `y` -as betekent dat `x = 0` . Vul dit in de vergelijking van `l` in: `2*0 - y + 7 = 0` dus `y = 7` . Het snijpunt is dus `(0, 7)` .

Bereken eerst de richtingscoëfficiënt van `m` . Dit kan door de vergelijking van `k` te herschrijven naar de vorm `y = ax + b` . Dit wordt `y = text(-)1,5x + 3` . Lijn `m` heeft dus óók richtingscoëfficiënt `text(-)1,5` en gaat door `(0, 10)` . Door deze gegevens in te vullen in de vergelijking `y = ax+b` vind je `10 = text(-)1,5*0 + b` en dus geldt dat `b = 10` . Een vergelijking van `m` is dus `y = text(-)1,5x+10` . In de vorm `ax + by = c` wordt dit `1,5x + y = 10` .

Dit kan op verschillende manieren. Herleid bijvoorbeeld de vergelijking van `m` naar `y = text(-)1,5x + 10` zoals je bij b hebt gedaan. Substitueer dit in de vergelijking van `l` : `2x - y + 7 = 0` wordt dan `2x - (text(-)1,5x + 10) + 7 = 0` . Dit wordt `2x + 1,5x - 10 + 7 = 0` en dus `3,5x = 3` zodat `x = 6/7` . Dit levert ingevuld in `l` of `m` voor `y` de waarde `8 5/7` op. Dus `(6/7; 8 5/7)` .

Bereken eerst de snijpunten van de gegeven lijn met beide assen: `(4/3 , 0)` en `(0, 4)` . Omdat deze lijn ook door `D` gaat (controleren door dit punt in te vullen) is de gegeven lijn de lijn door `D(1, 1)` en `E(0, 4)` . Nu kun je alle andere hoekpunten van de ster vinden, omdat het spiegelbeelden zijn bij spiegeling in de `x` -as, de `y` -as of de lijn `y = x` . En daarmee stel je dan alle andere vergelijkingen op.

Je vindt:
`DE` : `3x + y = 4`  
`AH` : `3x + y = text(-)4`  
`EF` : `text(-)3x + y = 4`  
`AB` : `text(-)3x + y = text(-)4`  
`CD` : `x + 3y = 4`  
`GH` : `x + 3y = text(-)4`  
`BC` : `x - 3y = 4`  
`FG` : `x - 3y = text(-)4`

Omtrek `8sqrt(10) ≈ 25,30` , oppervlakte `16` .

`2x + y = 25`

De richtingscoëfficiënt is `text(-)2` , snijpunten met de assen zijn `(0, 25)` , `(12,5; 0)` .

`y = 4/5 x - 2/5` of  `4x - 5y = 2`

`m: 4x + 5y = 20` of `y = text(-) 4/5 x + 4`

`n: 5x - 4y = text(-)20` of `y = 5/4 x + 5`