Analytische meetkunde > Lijnen
123456Lijnen

Verwerken

Opgave 10

Gegeven zijn de lijnen `x+y=6` , `y=2 x` , `x-2 y=4` en `x=5` .

a

Teken deze vier lijnen in een cartesisch assenstelsel.

b

Bereken de coördinaten van het snijpunt dat het dichtst bij de oorsprong ligt.

Opgave 11

In een cartesisch assenstelsel `Oxy` zijn gegeven de punten `A(2, 0)` , `B(7, 3)` en `C(0, 5)` .

a

Stel exact een vergelijking op van de lijn `l` door `A` en `B` van de vorm `ax + by = c` .

b

Geef een vergelijking van de vorm `ax + by = c` van de lijn door `C` die evenwijdig is met `l` .

Opgave 12

Gegeven zijn de volgende lijnen:
`l:7 x+2 y=14`
`m:text(-)5 x=12`
`n:14 x=28 -4 y`
`p:7 x+2 y=15`
`q:3 y=15 -7 x`
`r: y = text(-)3 1/2 x+3`

a

Welke lijnen zijn evenwijdig?

b

Welke vergelijkingen horen bij dezelfde lijn?

c

Welke vergelijkingen horen bij een roosterlijn?

Opgave 13

Gegeven zijn de volgende lijnen:
`l:3x-8y=25`
`m:4x+5y=2`
`n:3x-3y=7`
`S` is het snijpunt van `l` en `m` .

a

Stel een zo eenvoudig mogelijke vergelijking van de vorm `ax+by=c` op van de lijn door `S` en het punt `P(9, 1)` .

b

Stel een zo eenvoudig mogelijke vergelijking van de vorm `ax+by=c` op van de lijn door `S` loodrecht op `n` .

c

Stel een zo eenvoudig mogelijke vergelijking van de vorm `ax+by=c` op van de lijn door `S` evenwijdig met `n` .

d

Stel een zo eenvoudig mogelijke vergelijking van de vorm `ax+by=c` op van de lijn door `S` evenwijdig met de `x` -as.

Opgave 14

Gegeven is de lijn `l` met vergelijking `x-2 y=6` .

a

Bepaal de vergelijking van de lijn die ontstaat door `l` te spiegelen in de `x` -as.

b

Bepaal de vergelijking van de lijn die ontstaat door `l` te spiegelen in de `y` -as.

c

Bepaal de vergelijking van de lijn die ontstaat door `l` te spiegelen in de lijn `y=x` .

Opgave 15

Gegeven zijn twee lijnen in het cartesisch assenstelsel: `k:3x+2y=6` en `l:2x-y+7=0` .

a

Bereken de coördinaten van de snijpunten van lijn `l` met de assen.

b

Lijn `m` is evenwijdig met `k` en gaat door het punt `(0, 10)` . Stel een vergelijking op van `m` in de vorm `ax+by=c` .

c

Bereken het snijpunt van lijn `m` en `l` .

Opgave 16

Bekijk de symmetrische ster die bestaat uit acht even grote lijnstukken. Een van die lijnstukken ligt op de lijn met vergelijking `3 x+ y=4` .

a

Stel vergelijkingen op van de lijnen waarop de andere zeven lijnstukken liggen.

b

Bereken de totale omtrek en de totale oppervlakte van de ster. Rond af op twee decimalen.

Opgave 17

Gegeven is de lijn `l:y=nx` , waarbij `n` een willekeurige constante is. Geef een vergelijking van de lijnen die loodrecht op `l` staan.

verder | terug