Analytische meetkunde > Lijnen
123456Lijnen

Voorbeeld 2

Bekijk de applet.

De lijn `l` gaat door de punten `P(1,3)` en `Q(5,2)` . Stel exact vergelijkingen op voor `l` van de vormen `y=ax+b` en `px+qy=r` . Bepaal ook de snijpunten van `l` met de assen.

> antwoord

Gebruik de vorm `y=ax+b` omdat de lijn niet evenwijdig is aan de `y` -as.

Het hellingsgetal is `a= (y_Q -y_P) / (x_Q -x_P) = (2 -3) / (5 -1) =text(-)1/4` .

Dit geeft `y=text(-)1/4x+b` .

`P(1, 3 )` ligt op `l` . Dit invullen geeft `3 = text(-)1/4*1 + b` en dus `b = 3 1/4` .

Een vergelijking van `l` in de vorm `y=ax+b` wordt dan: `y=text(-)1/4 x+3 1/4` .

Herleid deze vergelijking tot de vorm `px+qy=c` :

`y`

`=`

`text(-)1/4 x+3 1/4`

`4y`

`=`

`text(-)x+13`

`x + 4y`

`=`

`13`

Een vergelijking van `l` in de vorm `px+qy=r` wordt dan `x+4 y=13` .

Het snijpunt met de `y` -as: `x=0` invullen in één van de vergelijkingen geeft `(0, 3 1/4)` .
Het snijpunt met de `x` -as: `y=0` invullen in één van de vergelijkingen geeft `(13, 0)` .

Opmerking: ga na welke vergelijking je hiervoor het best kunt gebruiken.

Opgave 7

Stel exact vergelijkingen op van de vormen `y=ax+b` en `px+qy=r` van de lijn `l` die door de punten `R(text(-)22, text(-)35 )` en `S(12, 25 )` gaat.
Bereken de richtingscoëfficiënt van deze lijn en de snijpunten met de assen.

Opgave 8

Stel exact vergelijkingen op van de vormen `y=ax+b` en `px+qy=r` van de lijn `l` die door het punt `T(38, text(-)15 )` gaat en een van `text(-)12` heeft.
Bereken de snijpunten van deze lijn met beide assen.

Opgave 9

Lijn `l` is gegeven door `y=2x+1` . Een andere lijn `m` is evenwijdig met `l` en gaat door het punt `P(0, 10)` en kan geschreven worden in de vorm `px+qy=r` .

Bereken drie bij elkaar horende waarden van `p` , `q` en `r` voor lijn `m` .

verder | terug