Analytische meetkunde > Lijnen
123456Lijnen

Uitleg

Door twee verschillende punten in een plat vlak gaat precies één lijn. Bij een lijn hoort een formule van de vorm `y=ax+b` , waarbij `a` het hellingsgetal (de richtingscoëfficiënt) is en `b` de `y` -coördinaat van het snijpunt van de lijn met de `y` -as.

Voor de lijn door punten `A(1,2)` en `B(4,1)` geldt: `a= (y_B -y_A) / (x_B -x_A) = (1 -2) / (4 -1) =text(-)1/3`

De constante `b` bereken je door de coördinaten van `A(1,2)` en `B(4,1)` in te vullen in de vergelijking `y=text(-)1/3 x+b` .
De formule voor de lijn wordt dan `y=text(-)1/3 x+2 1/3` .

Een verticale lijn door `A(1, 2)` en bijvoorbeeld `C(1, 4)` heeft als formule `x=1` . Deze formule kan niet worden geschreven als `y=ax+b` , omdat in die formule altijd een `y` voorkomt. Met formules van de vorm `px+qy=r` kun je alle lijnen in het vlak beschrijven. Kies je namelijk `q=0` , dan krijg je een verticale lijn.

Opgave 1

Gegeven zijn de punten `A(1, 2)` en `B(4, 1)` .

a

Laat zien dat bij de lijn door `A` en `B` de vergelijking `x+3 y=7` past.

b

Welke richtingscoëfficiënt heeft deze lijn? En wat betekent dit getal?

Opgave 2

Laat zien dat de lijn door `A(1, 2 )` en `C(1, 4 )` niet de vorm `y=ax+b` kan hebben.

Opgave 3

Laat zien dat bij de lijn door `A(1, 2 )` en `C(1, 4 )` de vergelijking `x=1` past.

verder | terug