Analytische meetkunde > Cirkels
123456Cirkels

Toepassen

Opgave 17Een ontdekking van Thales
Een ontdekking van Thales

Door de drie hoekpunten van een rechthoekige driehoek kun je altijd een cirkel tekenen waarvan het middelpunt op de schuine zijde ligt. Een van de eersten die dit opmerkte, was Thales van Milete (omstreeks 600 v.Chr.).

a

Toon aan dat dit voor elke rechthoekige driehoek geldt.

Neem een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van cm en cm. Kies een cartesisch assenstelsel zo, dat het hoekpunt met de rechte hoek is en de rechthoekszijden langs de assen liggen.

b

Stel de vergelijking op van de cirkel die de genoemde eigenschap heeft.

Opgave 18Een parabool
Een parabool

Een parabool bestaat uit punten die een gelijke afstand hebben tot een gegeven punt en een lijn, bijvoorbeeld en de -as. De afstand tot de -as is de -waarde van en de afstand tot punt kun je berekenen met de afstandsformule.

a

Laat zien dat de parabool kan worden beschreven door .

b

Schrijf je de vergelijking van de parabool in de vorm …, dan kun je hem in de grafische rekenmachine invoeren. Laat zien dat je een grafiek krijgt die de vorm van een parabool heeft.

c

Welke vergelijking hoort bij een parabool waarvan alle punten gelijke afstand hebben tot brandpunt en de -as?

d

Wat gebeurt er met de parabool als je in de vergelijking en omwisselt?

verder | terug