Analytische meetkunde > CirkelsVoorbeeld 3
Teken in een cartesisch assenstelsel `Oxy` de cirkel met vergelijking `x^2 + y^2 - 6x + 4y + 2 = 0` .
Het is niet eenvoudig om het middelpunt en de straal uit de gegeven vergelijking af
te lezen. Je kunt beter de vergelijking herleiden met behulp van kwadraat afsplitsen.
Omdat
`x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 9`
en
`y^2 + 4y = (y + 2)^2 - 4`
kun je de gegeven vergelijking schrijven als:
`x^2 - 6x + y^2 + 4y + 2 = (x - 3)^2 - 9 + (y + 2)^2 - 4 + 2 = 0`
En dit geeft:
`(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 11`
De cirkel heeft dus middelpunt `M(3, text(-)2)` en straal `sqrt(11) ~~ 3,32` .
Om hem te tekenen zet je eerst `M` in het assenstelsel. En vervolgens maak je met de passer een cirkel met `M` als middelpunt en straal ongeveer `3,3` eenheden. Er liggen geen roosterpunten op deze cirkel.
Door kwadraat afsplitsen kun je een cirkelvergelijking in een vorm brengen waarin je middelpunt en straal kunt aflezen.
Bepaal middelpunt en straal van de cirkel `c` met vergelijking: `x^2 + y^2 + 10x - 12y = 0` .
Gegeven is de cirkel `c` met vergelijking `x^2 + y^2 + 4x - 10y + 29 = 0` . Schrijf de vergelijking van `c` in de vorm `(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2` . Geef het middelpunt en de straal van deze cirkel.
Gegeven is de vergelijking van cirkel `c: (x-1)^2 + (y-1)^2 = 2` en die van cirkel `d: x^2 - 2x + y^2 - 2y = 0` . Toon aan dat deze twee cirkels over elkaar heen vallen als je ze in een cartesisch assenstelsel tekent.
Niet altijd levert een vergelijking van de vorm `x^2 + y^2 + ax + by + c = 0` ook echt een cirkel op. Je ziet of dit het geval is als je middelpunt en straal probeert te bepalen door kwadraat afsplitsen.
Ga na dat de vergelijking `x^2 + y^2 + 8x + 4y = 0` een cirkel oplevert.
Ga na dat de vergelijking `x^2 + y^2 + 8x + 4y + 30 = 0` geen cirkel oplevert.
Wat voor figuur hoort er bij de vergelijking `x^2 + y^2 + 8x + 4y + 20 = 0` ?