Analytische meetkunde > CirkelsUitleg
Een cirkel in de meetkunde bestaat uit alle punten die even ver van het middelpunt liggen. Je ziet cirkel `c` met middelpunt `M(4, 3)` en straal `3` in een coördinatenstelsel. Het bijzondere van alle punten op deze cirkel is, dat ze op afstand `3` van `M` liggen. Punten die niet op de cirkel liggen, hebben een andere afstand tot `M` .
Voor alle punten `P` op de cirkel geldt dus `|MP| = 3` .
`|MP|`
kun je in een coördinatenstelsel met de stelling van Pythagoras berekenen:
`| MQ |^2 + | QP |^2 = | MP |^2`
Noem nu de coördinaten van
`P(x, y)`
. Bekijk de figuur en controleer dat, afhankelijk van de plek van
`P`
op de cirkel, geldt:
-
`|MQ| = x - 4` of `|MQ| = 4 - x`
-
`|QP| = y - 3` of `|QP| = 3 - y`
Een vergelijking van een cirkel met `M(4, 3)` en straal `3` ontstaat door dit in de stelling van Pythagoras in te vullen: `(x-4)^2 + (y-3)^2 = 3^2` .
Gegeven is de volgende formule voor een cirkel: `(x-4)^2 + (y-3)^2 =9` .
Controleer of de punten `(1 , 3)` , `(4 , 0)` , `(7 , 3)` en `(4 , 6)` inderdaad voldoen aan de formule voor de cirkel.
Hoe kun je nagaan of het punt `(6,5 ; 1)` binnen of buiten de gegeven cirkel ligt? (Denk er aan, dat alleen tekenen geen bewijs is!)
Experimenteer met de applet. Pas de straal van de cirkel aan en verplaats het middelpunt. Bekijk hoe de vergelijking verandert.
Gebruik de applet in de
Stel een formule op bij een cirkel met middelpunt `M(0 , 0)` en straal `5` .
Welke vergelijking hoort bij een cirkel met middelpunt `M(3, 1)` en straal `2` ?
Welk middelpunt en welke straal heeft een cirkel met vergelijking `(x + 4)^2 + (y - 6)^2 = 15` ?
Iemand heeft bij de vergelijking van een cirkel de haakjes weggewerkt en `x^2 + y^2 - 8x - 6y + 16 = 0` gekregen.
Hoe kun je vanuit deze vergelijking middelpunt en straal van de cirkel bepalen?