Analytische meetkunde > Snijden en raken
123456Snijden en raken

Uitleg

Je ziet een cirkel met middelpunt `O(0 , 0)` en een straal van `5` en een lijn door `(0 , 4)` en `(8 , 0)` . Om de snijpunten `P` en `Q` van beide te berekenen, stel je eerst de vergelijkingen van de lijn en de cirkel op:

  • cirkel `c: x^2 + y^2 = 25`

  • rechte `l: x + 2y = 8`

Dit stelsel los je op met de substitutiemethode. Vul `x=text(-)2 y+8` in de cirkelvergelijking in: `(text(-)2 y+8)^2 + y^2 = 25` . Haakjes wegwerken geeft:
`5y^2 - 32y + 39 = 0`

Oplossingen: `y ≈ 1,64 vv y ≈ 4,76` (met de abc-formule of de grafische rekenmachine, afgerond op twee decimalen).

De snijpunten zijn: `P(text(-)1,52 ; 4,76)` en `Q(4,72 ; 1,64)` .

Opgave 6

Bereken de snijpunten van de cirkel `c: x^2 + y^2 = 25` en de lijn `m: 2x - y = 4` . Rond af op twee decimalen.

Opgave 7

Hoeveel gemeenschappelijke punten kunnen een lijn en een cirkel hebben?

Opgave 8

Bereken het snijpunt van `k: y = text(-)0,75x + 6,25` en de cirkel `c: x^2 +y^2 = 25` .

verder | terug