Analytische meetkunde > Snijden en raken
123456Snijden en raken

Voorbeeld 1

Je ziet de twee rechten `l:2 x-y=2` en `m:x+3 y=4` .
Bereken hun snijpunt.

`m` is een rechte uit de familie `m_p :x+py=4` . Door parameter `p` te variëren, kun je ervoor zorgen dat `l` en `m_p` geen snijpunt hebben.
Voor welke waarde van `p` is dit het geval?

> antwoord

Schrijf de vergelijking van `l` als `y=2 x-2` . Vul dit in de vergelijking van `m` in: `x+3 (2 x-2 )=4` . Dit geeft `x=10/7` en `y=2 *10/7 -2 =6/7` .
Het snijpunt is `( 10/7 , 6/7 )` .

Nu wil je `p` berekenen als `l` en `m_p` geen snijpunt hebben. Weer schrijf je de vergelijking van `l` als `y=2 x-2` .
Vul dit in de vergelijking van `m_p` in: `x+p(2 x-2 )=4` .
Dit geeft: `(1 +2 p)x=4 +2 p` . Deze laatste vergelijking heeft geen oplossingen als `1 +2 p=0` .
Dus alleen voor `p=text(-)0,5` hebben `l` en `m_p` geen snijpunt.

Een andere methode is de volgende: schrijf beide vergelijkingen van de lijnen in de vorm `y=...` . Je krijgt `l:y=2x-2` en `m_p: y=text(-)1/px+4/p` .
De lijnen snijden elkaar niet als ze evenwijdig lopen: de richtingscoëfficiënten moeten dus hetzelfde zijn. Er moet dan gelden `2=text(-)1/p` en dit geeft `p=text(-)0,5` .

Opgave 9

Het snijpunt van `l:2x-y=2` en `m:x+3y=4` kan je berekenen met substitutie.
Daarbij wordt de vergelijking van `l` herschreven naar `y=...` , en ingevuld in `m` . Voer deze berekening nog eens uit, maar nu door de vergelijking van `m` te herschrijven en dan in te vullen.

Opgave 10

Bereken het snijpunt van `l` en `m` ook met de balansmethode.

Opgave 11

Bereken het snijpunt van `l` en `m` .

a

`l:2 x-3 y=6` en `m:x+4 y=10`

b

`l:4 y=text(-)12` en `m:5 x+2 y=20`

c

`l:2 x-3 y=6` en `m:y=4 - 2/3 x`

Opgave 12

`l:2 x-y=2` en `m_p :x+py=4` .

a

Bereken voor welke `p` de lijnen `l` en `m` evenwijdig lopen.

b

Gegeven zijn de lijnen `l:x+5 y=12` en `m_p :px-y=4` . Voor welke waarde van `p` hebben deze lijnen geen snijpunt?

verder | terug