Analytische meetkunde > Snijden en raken
123456Snijden en raken

Voorbeeld 1

Je ziet de twee rechten en .
Bereken hun snijpunt.

is een rechte uit de familie . Door parameter te variëren, kun je ervoor zorgen dat en geen snijpunt hebben.
Voor welke waarde van is dit het geval?

> antwoord

Schrijf de vergelijking van als . Vul dit in de vergelijking van in: . Dit geeft en .
Het snijpunt is .

Nu wil je berekenen als en geen snijpunt hebben. Weer schrijf je de vergelijking van als .
Vul dit in de vergelijking van in: .
Dit geeft: . Deze laatste vergelijking heeft geen oplossingen als .
Dus alleen voor hebben en geen snijpunt.

Een andere methode is de volgende: schrijf beide vergelijkingen van de lijnen in de vorm . Je krijgt en .
De lijnen snijden elkaar niet als ze evenwijdig lopen: de richtingscoëfficiënten moeten dus hetzelfde zijn. Er moet dan gelden en dit geeft .

Opgave 9

Het snijpunt van en kan je berekenen met substitutie.
Daarbij wordt de vergelijking van herschreven naar , en ingevuld in . Voer deze berekening nog eens uit, maar nu door de vergelijking van te herschrijven en dan in te vullen.

Opgave 10

Bereken het snijpunt van en ook met de balansmethode.

Opgave 11

Bereken het snijpunt van en .

a

en

b

en

c

en

Opgave 12

en .

a

Bereken voor welke de lijnen en evenwijdig lopen.

b

Gegeven zijn de lijnen en . Voor welke waarde van hebben deze lijnen geen snijpunt?

verder | terug