Analytische meetkunde > Snijden en raken
123456Snijden en raken

Voorbeeld 2

Bereken de snijpunten van de twee cirkels `c_1 :x^2 +y^2 =25` en `c_2 : (x-2 ) ^2 + (y-3) ^2 =9` .

> antwoord

Het beste kun je nu in de vergelijking van `c_2` de haakjes wegwerken:
`x^2 +y^2 -4 x-6 y=text(-)4`

Vervolgens pas je de balansmethode toe op het stelsel:
`{(x^2 +y^2 -4 x-6 y = text(-)4), (x^2 +y^2 = 25):}`

Je ziet dat er door links en rechts van het isgelijkteken van elkaar af te trekken een lineaire uitdrukking overblijft: `text(-)4 x-6 y=text(-)29` ofwel: `x=text(-)1,5 y+7,25`

Dit vul je in een van beide cirkelvergelijkingen in: `(text(-)1,5 y+7,25) ^2 +y^2 =25`

Hieruit bereken je de twee `x` -waarden van de snijpunten.
De twee `y` -waarden vind je dan weer met `x=text(-)1,5 y+7,25` .

Opgave 13

Bereken de snijpunten van de twee cirkels `c_1 :x^2 +y^2 =25` en `c_2 : (x-2 ) ^2 + (y-3) ^2 =9` . Rond af op één decimaal.

Opgave 14

Bereken de snijpunten van cirkel `(x-3) ^2 + (y+5) ^2 =25`

a

met de `x` -as.

b

met de `y` -as.

c

met de lijn `k:x+y=1` . Rond af op twee decimalen.

Opgave 15

Gegeven zijn de cirkels `c_1 :x^2 + (y-2) ^2 =9` en `c_2 : (x-2) ^2 +y^2 =9` . De lijn `l` gaat door de middelpunten van beide cirkels.

a

Bereken de snijpunten van `c_1` en `c_2` in twee decimalen nauwkeurig.

b

Bereken de snijpunten van `c_1` met de beide coördinaatassen.

c

Bereken de snijpunten van `c_1` en `l` in twee decimalen nauwkeurig.

d

Lijn `l` heeft in totaal vier snijpunten met beide cirkels. Hoeveel bedraagt de grootste afstand tussen twee van die snijpunten in één decimaal nauwkeurig?

verder | terug