Analytische meetkunde > Snijden en raken
123456Snijden en raken

Voorbeeld 3

Gegeven is de cirkel `c: x^2 + y^2 = 4` en de lijn `l_p: x + py = 4` . Voor welke waarden van `p` raakt de lijn `l_p` de cirkel `c` ?

> antwoord

Schrijf de vergelijking van de lijn als `x = 4 - py` . Substitueer dit voor de `x` in de cirkelvergelijking: `(4 - py)^2 + y^2 = 4`

Haakjes wegwerken: `(1 + p^2)y^2 - 8py + 12 = 0`

Een dergelijke vergelijking los je op met de abc-formule. Je vindt dan slechts één antwoord als de discriminant `0` is. Hier betekent dit, dat: `(8p)^2 - 4 · 12 · (1 + p^2) = 0` . Ga na dat daaruit volgt: `p^2 = 3` . Je vindt dus twee waarden van `p` waarbij de lijn slechts één punt met de cirkel gemeen heeft en dus een raaklijn aan de cirkel is, namelijk: `p = sqrt(3)` en `p = text(-)sqrt3` .

Bekijk met de applet in welke situaties de lijn raakt aan de cirkel.

Opgave 16

Gegeven is de cirkel `c: x^2 + y^2 = 4` en de lijn `l_p: x + py = 4` .

a

Voor welke waarde van `p` raakt de lijn `l_p` de cirkel `c` ?

Lijnen door `(0, 3)` hebben als vergelijking `y=ax+3` .

b

Voor welke waarden van `a` raken deze lijnen de cirkel `c:x^2+y^2=4?`

Opgave 17

Gegeven is de cirkel `c:x^2+y^2=25` en de lijn `m:y=4x+p` .

Bereken voor welke waarden van `p` lijn `m` cirkel `c` raakt.

verder | terug