Analytische meetkunde > Snijden en raken
123456Snijden en raken

Uitleg

Je ziet een cirkel met middelpunt `O(0 , 0 )` en een straal van `5` en een lijn door `(0 , 4 )` en `(8 , 0 )` . Om de snijpunten `P` en `Q` van beide te berekenen, stel je eerst de vergelijkingen van de lijn en de cirkel op:

  • cirkel `c:x^2 +y^2 =25`

  • rechte `l:x+2 y=8`

Dit stelsel los je op met de substitutiemethode. Vul `x=text(-)2 y+8` in de cirkelvergelijking in: `(text(-)2 y+8 ) ^2 +y^2 =25` . Haakjes wegwerken geeft:
`5 y^2 -32 y+39 =0`

Oplossingen: `y≈1,64 ∨y≈4,76` (met de abc-formule of de grafische rekenmachine afgerond op twee decimalen).

De snijpunten zijn: `P(text(-)1,52 ; 4,76 )` en `Q(4,72 ; 1,64 )` .

Opgave 6

Bereken de snijpunten van de cirkel `c:x^2+y^2=25` en de lijn `m:2 x-y=4` . Rond af op twee decimalen.

Opgave 7

Hoeveel gemeenschappelijke punten kunnen een lijn en een cirkel hebben?

Opgave 8

Bereken het snijpunt van `k:y=text(-)0,75 x+6,25` en de cirkel `c: x^2 +y^2 =25` .

verder | terug