Analytische meetkunde > Loodrechte standVerwerken
Gegeven zijn de punten `P(120, 31)` en `Q(124, 37)` en de lijn `l` met vergelijking `25x - 40y = 167` .
Stel een vergelijking op van de lijn door `P` die loodrecht staat op `l` .
De afstand van punt `P` tot lijn `l` is de lengte van `PS` als `S` het snijpunt van lijn `l` en de loodlijn door `P` op `l` is.
Bereken die afstand in twee decimalen nauwkeurig.
Stel een vergelijking op van de middelloodlijn van `PQ` .
Gegeven is driehoek `ABC` door de hoekpunten `A(0, 2 )` , `B(5, 4 )` en `C(2, 5 )` .
Stel een vergelijking op van de lijn `p` door `C` loodrecht op `AB` .
`D` is het snijpunt van lijn `p` met de lijn `AB` . Bereken de coördinaten van `D` .
De lengte van de hoogtelijn `CD` is de hoogte van driehoek `ABC` als `AB` als basis wordt genomen. Bereken de oppervlakte van driehoek `ABC` met behulp van hoogte `CD` .
Cirkel `c` heeft de vergelijking `x^2 + y^2 = 8x + 4y + 5` . Het punt `A(8, 5)` ligt op deze cirkel, het punt `B(text(-)3, 3)` ligt buiten cirkel `c` .
Laat door berekening zien dat `A` op de cirkel ligt en `B` erbuiten.
Stel een vergelijking op van de raaklijn in `A` aan cirkel `c` .
Door `B` gaan twee lijnen die cirkel `c` raken.
Licht toe waarom deze lijnen vergelijkingen van de vorm `y = ax + 3 + 3a` hebben.
Stel de vergelijkingen van beide raaklijnen door `B` aan cirkel `c` op.
Een zwaartelijn in een driehoek is een lijn door een hoekpunt en het midden van de
zijde tegenover een hoekpunt. In elke driehoek gaan de zwaartelijnen door één punt.
Deze stelling kun je met analytische meetkunde bewijzen.
Kies daartoe een assenstelsel met
`A(text(-)a , 0 )`
,
`B(a, 0)`
en
`C(b, c)`
. Ga er voor het gemak vanuit dat
`a`
,
`b`
en
`c`
alle drie groter zijn dan
`0`
.
Welke vergelijking heeft de zwaartelijn door `C` ?
Welke vergelijking heeft de zwaartelijn door `A` ?
Welk snijpunt hebben beide zwaartelijnen?
Hoe maak je het bewijs nu af?
`Delta OAB` is gegeven door de hoekpunten `O(0, 0)` , `A(5, 0)` en `B(2, 6)` . In deze driehoek zijn `OP` en `AQ` twee hoogtelijnen.
Leg uit waarom de punten `O` , `A` , `P` en `Q` op dezelfde cirkel liggen.
Bereken de coördinaten van de punten `P` en `Q` .
Stel een vergelijking op van de cirkel `c` door `O` , `A` , `P` en `Q` .
Bereken het snijpunt van de raaklijnen in `P` en in `Q` aan cirkel `c` .