Analytische meetkunde > Loodrechte standVoorbeeld 3
De stelling van Thales luidt: "Als `C` op de cirkel met middellijn `AB` ligt, dan is hoek `ACB` recht." Je kunt deze stelling met behulp van analytische meetkunde bewijzen. Ook kun je het omgekeerde van deze stelling bewijzen.
Als je in een cirkel twee lijnen trekt die allebei door het middelpunt `M` gaan, dan vormen de vier snijpunten van die lijnen met de cirkel een rechthoek. Deze stelling kun je met analytische meetkunde bewijzen.
Kies een assenstelsel waarvan `M = O(0, 0)` het middelpunt van de cirkel is en het punt `B(1 , 0)` een punt op de cirkel. Welke vergelijking heeft de cirkel dan?
De ene lijn door het middelpunt van de cirkel is bijvoorbeeld de `x` -as, de andere is dan `y=ax` . Welke vier snijpunten met de cirkel vind je?
Waarom vormen deze vier punten een rechthoek?
Waarom heb je nu de stelling van Thales bewezen?
Kun je ook een bewijs geven zonder analytische meetkunde?
Ook het omgekeerde van de stelling van Thales is waar.
Hoe luidt deze stelling?
Om dit te bewijzen kun je het beste werken met een cartesisch assenstelsel waarvan `O(0, 0)` samenvalt met punt `C` , punt `A` op de `x` -as en punt `B` op de `y` -as ligt.
Wat moet je dan nog bewijzen?
Maak nu zelf het bewijs af.