Analytische meetkunde > Loodrechte standToepassen
Bewijs met behulp van analytische meetkunde dat in elke driehoek de drie hoogtelijnen door één punt gaan.
De "omgeschreven cirkel" van een driehoek is de cirkel die door de drie hoekpunten van de driehoek gaat. Gegeven zijn de lijnen `l: y = 3/4 x + 2` , `m: y = text(-)1/2 x + 7` en `n: y = 2x - 13` . Lijnen `l` en `m` snijden elkaar in punt `A` , `m` en `n` in `B` , en `n` en `l` in `C` . Geef de vergelijking van de omgeschreven cirkel van driehoek `ABC` .
Een middelloodlijn in een driehoek is een lijn door het midden van en loodrecht op een zijde. In elke driehoek gaan de middelloodlijnen door één punt. Deze stelling kun je met analytische meetkunde bewijzen.
Kies daartoe een assenstelsel met `A(text(-)a , 0 )` , `B(a, 0)` en `C(b, c)` . Ga er voor het gemak van uit dat `a` , `b` en `c` alle drie groter zijn dan `0` .
Welke vergelijking heeft de middelloodlijn van `AB` ?
Welke vergelijking heeft de middelloodlijn van `BC` ?
Welk snijpunt hebben beide middelloodlijnen?
Hoe maak je het bewijs nu af?