Analytische meetkunde > Loodrechte standVoorbeeld 1
Gegeven is de lijn
`l: 2x + 3y = 6`
en punt
`A(3 , 4 )`
.
Stel de vergelijking op van de lijn door
`A`
en loodrecht op
`l`
.
Teken eerst de situatie. Je kunt punt `B` over de lijn `l` verplaatsen tot de lijn `m` loodrecht op `l` staat.
Ga na dat lijn
`l`
een richtingscoëfficiënt heeft van
`text(-)2/3`
.
Als een lijn die daar loodrecht op staat een richtingscoëfficiënt heeft van
`r`
, dan moet
`text(-)2/3 * r = text(-)1`
. De lijn door
`A`
en loodrecht op
`l`
heeft dus een richtingscoëfficiënt van
`1,5`
.
En daarom een vergelijking van de vorm
`y = 3/2 x + b`
.
De lijn moet door
`A(3, 4)`
en dus moet
`4 = 3/2 * 3 + b`
. Dus
`b = text(-)1/2`
. De vergelijking wordt
`y = 3/2 x - 1/2`
.
Ga na dat dit in overeenstemming is met de figuur.
Gegeven is de lijn `p: 3x - 4y = 12` . Stel een vergelijking op van de lijn `q` door `O(0, 0)` en loodrecht op `p` .
Toon aan dat lijn `l` door `O(0 , 0)` en `P(2 , 5)` loodrecht staat op lijn `m` door `P` en `Q(7 , 3)` .
Gegeven zijn de punten `A(text(-)2 , 5)` , `B(8 , 0)` en `C(text(-)2, 1)` .
Stel een vergelijking op van de lijn door `C` die loodrecht staat op lijn `AB` .
Zoals je weet, is de middelloodlijn van een lijnstuk een lijn die door het midden van dat lijnstuk gaat en er loodrecht op staat.
Stel een vergelijking op van de middelloodlijn van `AB` .