Analytische meetkunde > Loodrechte standVoorbeeld 2
Gegeven is de cirkel `c` met vergelijking `x^2 + y^2 - 4x + 6y = 12` en punt `P(5, 1)` . Stel de vergelijking op van de raaklijn in `P` aan de cirkel `c` .
Als je zelf de situatie wilt tekenen, moet je eerst het middelpunt en de straal van
`c`
berekenen.
Daartoe herleid je de vergelijking van
`c`
tot
`(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25`
. Je ziet dan dat het middelpunt
`M(2, text(-)3)`
en de straal
`5`
is. Het punt
`P(5, 1)`
lijkt op de cirkel te liggen. Ga dit na door te kijken of de coördinaten van dit
punt aan de cirkelvergelijking voldoen.
De raaklijn in
`P`
aan de cirkel staat loodrecht op de lijn
`MP`
.
Ga na dat lijn
`MP`
een richtingscoëfficiënt heeft van
`4/3`
. Voor de richtingscoëfficiënt
`r`
van de raaklijn geldt daarom
`4/3 *r = text(-)1`
.
De raaklijn heeft dus een richtingscoëfficiënt van
`text(-)3/4`
. En daarom een vergelijking van de vorm
`y = text(-)3/4 x + b`
.
De raaklijn gaat door `P(5, 1)` en dus wordt de vergelijking `y = text(-)3/4 x + 4 3/4` . Ga na dat dit in overeenstemming is met de figuur.
Gegeven is de cirkel `c:(x-2)^2+(y+3)^2 = 25` .
Stel de vergelijking op van de raaklijn aan de gegeven cirkel `c` in het punt `Q(6, text(-)6)` .
Je kunt in de applet in
Gegeven zijn de drie punten `A(0, 2)` , `B(4, 4)` en `C(6, 0)` .
Leg uit waarom het middelpunt `M` van de cirkel `c` door deze drie punten het snijpunt is van de middelloodlijnen van de lijnstukken `AB` en `BC` .
Stel een vergelijking op van `c` .
Stel een vergelijking op van de raaklijn aan `c` in punt `A` .