Analytische meetkunde > Loodrechte standUitleg
Je ziet lijn
`l`
door
`A`
en
`P(3, 5)`
. Punt
`P`
ligt op de cirkel
`c: (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 13`
.
Als je punt
`A`
verplaatst, kun je ervoor zorgen dat
`l`
de cirkel
`c: (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 13`
raakt in
`P`
. De punten
`P`
en
`Q`
vallen dan samen.
Zolang `P` en `Q` verschillen, zie je een gelijkbenige driehoek `MPQ` met een hoogtelijn. Die hoogtelijn staat loodrecht op `PQ` . Zodra `P` en `Q` samenvallen, vallen de zijden `MP` , `MQ` en deze hoogtelijn samen. De lijn `l` is dan een raaklijn aan de cirkel. Je ziet dat zo'n raaklijn loodrecht moet staan op de straal `MP` (want die valt dan samen met de hoogtelijn van `Delta MPQ` ).
En daarmee kun je de vergelijking van die raaklijn opstellen: hij staat loodrecht op lijn `MP` en gaat door `P(3, 5)` . Omdat de richtingscoëfficiënt van `MP` gelijk is aan `1,5` , is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn `text(-) 2/3` . De vergelijking van de raaklijn is dus `y = text(-)2/3 x + 7` .
De raaklijn in een punt `P` op een gegeven cirkel `c` staat loodrecht op de straal naar het raakpunt `P` .
Geldt dit voor elke raaklijn aan cirkel `c` in een punt `P` op cirkel `c` ?
Laat zien dat `P(3, 5)` op cirkel `c: (x-1)^2 + (y-2)^2 = 13` ligt.
Stel de vergelijking van de raaklijn in `P(3, 5)` aan cirkel `c` op.
Stel een vergelijking op van de raaklijn door punt `A(0, 0)` aan de cirkel `c: x^2 + y^2 - 4x + 6y = 0` .