Analytische meetkunde > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1
a

`m:y=0,5 x-3` , het snijpunt is `(9 1/3 , 1 2/3)` .

b

`p:y=text(-)2 x+14,5`

c

`C(98/13, text(-)15/26)`

Opgave 2
a

`l:y=text(-)0,5 x+94`

b

`m:y=2 x-48`

c

`c_1 : (x-20) ^2 + (y-3) ^2 =25`

d

`n:4 x-3 y=95`

Opgave 3

`c_1 : (x-2) ^2 + (y-3) ^2 =13` , `c_2 : (x+2) ^2 + (y-3) ^2 =13`

Opgave 4
a

Vul de coördinaten van `A` in de vergelijking van `c` in. Ze voldoen.

b

`y = 1,5x - 6` .

c

`m: y =text(-) 2/3 x + 7` en `n:y=text(-) 2/3 x - 5/3`

Opgave 5
a

`m: y =text(-)3,75x + 12`

b

`S(4, text(-)3)`

c

`sqrt(241)`

d

`x^2 + (y-12)^2 = 241`

d

De lijn staat loodrecht op een straal (namelijk lijnstuk `PS` ) van de cirkel en ligt even ver van het middelpunt af als die straal lang is. Je kunt dit nog verder nagaan door de snijpunten van `l` en `c` uit te rekenen. Je vindt dan alleen punt `S` .

Opgave 6

`(x - 6 2/3)^2 + (y - 6 2/3)^2 = 27 2/9`

Opgave 7Scheve rechthoek
Scheve rechthoek
a

De richtingscoëfficiënt van `l` is `text(-) b/a` dus heeft `l` de vergelijking `y =text(-) b/a x + b` . Dit kun je herleiden tot `bx + ay = ab` en tot `x/a + y/b = 1` .

b

De lijn `m` door `O` en loodrecht op `l` heeft vergelijking `y = a/b x` . Deze lijn snijdt `l` in het punt `S((a^2b)/(a^2+b^2), (ab^2)/(a^2+b^2))` . Dus is `|OS| = (ab)/(sqrt(a^2+b^2))` en is `|OPOP| = (2ab)/(sqrt(a^2+b^2))` . Verder is `|AB| = sqrt(a^2+b^2)` . De gevraagde oppervlakte is daarom `(2ab)/(sqrt(a^2+b^2)) * sqrt(a^2+b^2) = 2ab` .

Opgave 8Middelloodlijn
Middelloodlijn
a

`A(a, 0)` , `B(b, 0)`

b

`c_a : (x-a) ^2 +y^2 =r^2` , `c_b : (x-b) ^2 +y^2 =r^2`

c

Lijn door snijpunten van beide cirkels: `x=a+b^2`

Opgave 9Cirkel door drie punten
Cirkel door drie punten

Middelloodlijnen tekenen, het middelpunt is het snijpunt van die middelloodlijnen. De gevraagde cirkel wordt: `(x-3) ^2 + (y-3) ^2 =10`

Opgave 10Afstand punt tot lijn
Afstand punt tot lijn

Lijn loodrecht op `l` en door `O` is `m: y = b/a x` . Het snijpunt van `l` en `m` is `S((ac)/(a^2+b^2), (bc)/(a^2+b^2))` . De gevraagde afstand is `|OS| = sqrt(((ac)/(a^2+b^2))^2 + ((bc)/(a^2+b^2))^2) = sqrt((c^2)/(a^2 + b^2)) = (|c|)/(sqrt(a^2 + b^2))` .

Opgave 11Lijn en cirkel
Lijn en cirkel
a

`k: y = ax + 4` invullen in `(x - 2)^2 + y^2 = 4` geeft `(1 + a^2)x^2 + (text(-)4 + 8a)x + 16 = 0` . Raken, dus `D = 0` , geeft: `(text(-)4 + 8a)^2 - 64(1 + a^2) = 0` en dus `a =text(-) 3/4` . Dus `k: y =text(-)3/4 x + 4` . `S` is het snijpunt van `k` met de `x` -as, dus `S(5 1/3, 0)` .

b

`A(x, px)` snijden met de cirkel geeft `(x - 2)^2 + (px)^2 = 4` . Verder is `|OA| = sqrt(x^2 + p^2x^2) = 3` , dus `x^2 + p^2x^2 = 9` . Deze twee vergelijkingen met twee onbekenden oplossen geeft `a = 9/4` en `p = 1/3 sqrt7` .

bron: pilotexamen vwo wiskunde B in 2012, eerste tijdvak

verder | terug