Maak zelf een tekening van de situatie.

Lengte `= sqrt(200^2 + 100^2) ≈ 223,6` km en `alpha ≈ 27^@` (opmeten of werken met `tan(alpha) = 200/100 = 2` ).

Maak zelf een tekening van de situatie.

Lengte `= sqrt(300^2 + 400^2) = 500` en `alpha ~~ 127^@` .

Lengte `= sqrt(200^2 + 300^2) ≈ 360,6` km en `α ≈ 124^@`

Lengte `= sqrt(150^2 + 200^2) = 250` km en `alpha ~~ 217^@` .

Lengte `= 100` km en `α = 270^@` .

Lengte `= 200` km en `α = 180^@` .

`vec(p) = 2*((1),(2)) + ((3),(1)) = ((5),(5))`

`vec(p) = ((1),(2)) + text(-)1 * ((3),(1)) = ((text(-)2),(1))`

`vec(p) = 3 * ((1),(2)) + text(-)2 * ((3),(1)) = ((text(-)3),(4))`

De component van de zwaartekracht langs het hellende vlak is `138` N en dat is minder dan de maximale wrijvingskracht. Het blok ligt stil en de resulterende kracht is `0` N. Dat betekent dat de wrijvingskracht in dit geval ook `138` N is, in tegengestelde richting.

Gebruik de applet om te bepalen wanneer de component van de zwaartekracht parallel aan het hellende vlak groter wordt dan `200` N. Dit is het geval bij een hoek van `24^@` . Het gewicht blijft liggen als de hoek kleiner is dan of gelijk is aan `23^@` .

De hoek tussen de paarse vector en de horizontaal is `90^@` . De hoek tussen de horizontaal en de groene vector is de hellingshoek (Z-hoek). De hoek tussen de paarse en de groene vector is dan `90^@` minus de hellingshoek( `alpha` ).

De hoek tussen de groene en de rode vector is `90^@` . Hieruit volgt dat de hoek tussen de rode vector (de component loodrecht op het hellende vlak) en de paarse vector (de zwaartekracht) is `90-(90- alpha)=alpha` .

Het blok begint te glijden als de component van de zwaartekracht langs het hellende vlak even groot is als de wrijvingskracht, dus gelijk is aan `200` N.

De hellingshoek van het hellende vlak is gelijk aan de hoek tussen de component loodrecht op het hellende vlak en de zwaartekracht. Dit betekent: `sin(α) = 200/350` .

Hieruit volgt dat de gevraagde hoek ongeveer `34,8^@` is.

`2 vec(a) = ((2),(4))`

`2vec(a) + 1,5vec(b) = 2((1),(2))+1,5((3),(text(-)1)) = ((2),(4))+((4{:,:}5),(text(-)1{:,:}5)) = ((6{:,:}5),(2{:,:}5))`

`text(-)2vec(b) = text(-)2 ((3),(text(-)1)) = ((text(-)6),(2))`

`text(-) vec(a) - vec(b) = text(-)((1),(2))-((3),(text(-)1)) = ((text(-)1),(text(-)2))+((text(-)3),(1)) = ((text(-)4),(text(-)1))`

Teken `vec(OA)` , `vec(OB)` en `vec(AB)` in een cartesisch assenstelsel. Lees af dat `vec(AB) = ((2),(text(-)2))` .

`vec(b) - vec(a) = ((5),(2)) - ((3),(4)) = ((2),(text(-)2)) = vec(AB)`

`vec(AB) = ((b_x - a_x),(b_y - a_y)) = ((b_x),(b_y)) - ((a_x),(a_y)) = vec(b) - vec(a) `

Je kunt dit doen door tekenen en meten, maar ook met behulp van goniometrie.

`v_x ≈ text(-)2,1` en `v_y ≈ 2,1`

`v_x ≈ text(-)4,3` en `v_y = text(-)2,5`

`v_x = 2` en `v_y ≈ text(-)3,5`

`v_x = 0` en `v_y = text(-)2`

`| vec(v) | = sqrt((text(-)2)^2 + 4^2) = sqrt(20)`
richtingshoek: `tan(alpha) = 4/2` geeft `alpha ~~ 63,4^@` zodat de richtingshoek `~~ 116,6^@` .

`| vec(v) | = sqrt((text(-)20)^2 + (text(-)40)^2) = sqrt(2000)`
richtingshoek: `tan(alpha) = 40/20` geeft `alpha ~~ 63,4^@` zodat de richtingshoek `~~ 243,4^@`

Er is alleen een negatieve `y` -component, dus de vector staat recht naar beneden.
`|vec(v)| = 15`
richtingshoek: ` = 270^@` .

`| vec(v) | = sqrt(15^2 + (text(-)1)^2) = sqrt(226)`
richtingshoek: `tan(alpha) = 1/15` geeft `alpha ~~ 3,8^@` zodat de richtingshoek `~~ 356,2^@` .

`vec(v_1) = vec(b) + vec(c) = ((text(-)15),(17)) + ((text(-)6),(8)) = ((text(-)21),(25))`

`vec(v_2) = vec(f) + 0,5vec(c) = ((13),(text(-)25)) + 0,5((text(-)6),(8)) = ((13),(text(-)25)) + ((text(-)3),(4)) = ((10),(text(-)21))`

`vec(v_3) = vec(a) - vec(e) - 2vec(d) = ((12),(5)) - ((13),(0)) - 2((0),(text(-)5)) = ((text(-)1),(5)) + ((0),(10)) = ((text(-)1),(15))`

`vec(v_4) = vec(e) + vec(d) - vec(b) = ((13),(0)) + ((0),(text(-)5)) - ((text(-)15),(17)) = ((28),(text(-)22))`

Eén touw heeft een kracht in de rechter richting van `cos(20^@)*8 ~~ 7,518` N.

De totale kracht naar rechts is `2*7,518 ~~ 15,04` N.

Persoon 1 trekt in de rechter richting met een kracht van `cos(20^@)*8 ~~ 7,518`  N.

Persoon 2 trekt in de rechter richting met een kracht van `cos(20^@)*6 ~~ 5,638`  N.

De totale kracht is `7,518 + 5,638 ~~ 13,16` N.

Laat zien dat beide vectoren even lang zijn en evenwijdig lopen.

Vector `vec(AB) = ((30),(text(-)10))` .

`|vec(AB)| = sqrt(30^2+(text(-)10)^2) = 10sqrt(10)` .

`tan(alpha) = 10/30` geeft `alpha ~~ 18,4^@` en richtingshoek `~~ 341,6^@` .

Vector `vec(DC) = ((30),(text(-)10))` .

`|vec(AB)| = sqrt(30^2+(text(-)10)^2) = 10sqrt(10)` .

`tan(alpha) = 10/30` geeft `alpha ~~ 18,4^@` en richtingshoek `~~ 341,6^@` .

Omdat `ABCD` een parallellogram is, ligt het punt `S` midden op de diagonalen.
Het midden van `AC` is `((text(-)23+text(-)3)/2,(61+91)/2) = (text(-)13, 76)` , dus `S(text(-)13, 76)` .

Bereken de richtingshoeken van `vec(AS)` en `vec(SB)` .

`vec(AS) = ((10),(15))` .

`tan(alpha) = 15/10` geeft richtingshoek `~~56,3^@` .

Voor `vec(SB) = ((20),(text(-)25))` .

`tan(beta) = 25/20` geeft richtingshoek `~~text(-)51,3^@`

Maak zo nodig een schets om te achterhalen welke hoeken je hebt berekend.

De hoek tussen `vec(AS)` en `vec(SB)` is ongeveer `180^@ - (56,3^@ - text(-)51,3^@) = 72,4^@` .

Met meten of rekenen met goniometrie vind je dat de verplaatsingsvector ongeveer `((240),(185))` km is.

De koershoek is ongeveer `52^@` ten opzichte van het noorden en de afstand is ongeveer `303` km.

`|vec(a)|≈4,47` en `|vec(b)|≈5,39` .

De richtingshoek van `vec(a)` is ongeveer `153^@` , die van `vec(b)` ongeveer `68^@` .

`vec(a) + vec(b) = ((text(-)2),(7))` en `0,5vec(a) - vec(b) = ((text(-)4),(text(-)4))` .

`vec(c) = ((2),(text(-)7))`

`|vec(PQ)| = sqrt(164)`

richtingshoek `~~ 308,7^@`

Noem `vec(OR) = vec(w)` , dan is `vec(w)_x ≈ text(-)6,4` en `vec(w)_y ≈ 11,1` , en dus `R(text(-)6,4; 11,1)` .