Vectoren en goniometrie > Vectoren
123456Vectoren

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Gebruik steeds de applet of maak een eigen figuur.

De Noordelijke component is ongeveer  km en de Oostelijke component is  km.

b

Vanaf .

c

Bij .

d

Vanaf .

e

en .

Opgave 1

Meet de lengte van beide componenten op.
Als je nog goed op de hoogte bent met goniometrie (sinus, cosinus) dan kun je die lengtes ook zonder tekening vinden. Je vindt ongeveer:

a noord: , oost: .

b noord: , oost: .

c noord: , oost: .

d noord: , oost: .

Opgave 2
a

Maak zelf een tekening van de situatie.

Lengte km en (opmeten of werken met ).

b

Maak zelf een tekening van de situatie.

Lengte en .

c

Lengte km en

d

Lengte km en .

e

Lengte km en .

f

Lengte km en .

Opgave 3
a

b

c

Opgave 4



.
De richtingshoek van beide is .

Opgave 5


richtingshoek: dus en dit is meteen de richtingshoek.

richtingshoek: dus en de richtingshoek is

richtingshoek: dus en de richtingshoek is .
en hij staat recht naar beneden, hieruit volgt:
richtingshoek .
en hij staat horizontaal naar rechts, hieruit volgt:
richtingshoek .

richtingshoek: geeft en de richtingshoek is .

Opgave 6
a

De component van de zwaartekracht langs het hellende vlak is N en dat is minder dan de maximale wrijvingskracht. Het blok ligt stil en de resulterende kracht is N. Dat betekent dat de wrijvingskracht in dit geval ook N is, in tegengestelde richting.

b

Gebruik de applet om te bepalen wanneer de component van de zwaartekracht parallel aan het hellende vlak groter wordt dan N. Dit is het geval bij een hoek van . Het gewicht blijft liggen als de hoek kleiner is dan of gelijk is aan .

c

De hoek tussen de paarse vector en de horizontaal is . De hoek tussen de horizontaal en de groene vector is de hellingshoek (Z-hoek). De hoek tussen de paarse en de groene vector is dan minus de hellingshoek().

De hoek tussen de groene en de rode vector is . Hieruit volgt dat de hoek tussen de rode vector (de component loodrecht op het hellende vlak) en de paarse vector (de zwaartekracht) is .

d

Het blok begint te glijden als de component van de zwaartekracht langs het hellende vlak even groot is als de wrijvingskracht, dus gelijk is aan N.

De hellingshoek van het hellende vlak is gelijk aan de hoek tussen de component loodrecht op het hellende vlak en de zwaartekracht. Dit betekent:

Hieruit volgt dat de gevraagde hoek ongeveer is.

Opgave 7
a

b

c

d

Opgave 8
a

Teken , en in een cartesisch assenstelsel. Lees af dat .

b

Opgave 9
a

Je kunt dit doen door tekenen en meten, maar ook met behulp van goniometrie.

en

b

en

c

en

d

en

Opgave 10
a

richtingshoek: geeft zodat de richtingshoek .

b


richtingshoek: geeft zodat de richtingshoek

c

Er is alleen een negatieve -component, dus de vector staat recht naar beneden.

richtingshoek: .

d


richtingshoek: geeft zodat de richtingshoek .

Opgave 11

Gegeven is . heeft een hoek van met de -as, dus de -component is en de -component is (tekenen en meten kan ook).
De coördinaten van zijn afgerond .

Opgave 12
a

b

c

d

Opgave 13
a

Eén touw heeft een kracht in de rechter richting van N.

De totale kracht naar rechts is N.

b

Persoon 1 trekt in de rechter richting met een kracht van N.

Persoon 2 trekt in de rechter richting met een kracht van N.

De totale kracht is N.

Opgave 14
a

Laat zien dat beide vectoren even lang zijn en evenwijdig lopen.

Vector .

.

geeft en richtingshoek .

Vector .

.

geeft en richtingshoek .

b

Omdat een parallellogram is, ligt het punt midden op de diagonalen.
Het midden van is , dus .

Bereken de richtingshoeken van en .

.

geeft richtingshoek .

Voor .

geeft richtingshoek

Maak zo nodig een schets om te achterhalen welke hoeken je hebt berekend.

De hoek tussen en is ongeveer .

Opgave 15Zwemmer (1)
Zwemmer (1)

Ontleed de afgelegde weg in een horizontale component en een verticale component. De verticale component is m, ofwel de breedte van de rivier. De horizontale component wordt bepaald door de stroomsnelheid. Over de loop van minuten wordt de zwemmer  km ofwel m naar rechts geduwd door de stroming. De lengte van is:  m
De snelheid waarmee de zwemmer heeft afgelegd, is dus m/h  km/h.

Opgave 16Zwemmer (2)
Zwemmer (2)

Zijn eigen zwemsnelheid t.o.v. de oever is  km/h.
Omrekenen naar m/s en je vindt een overtochttijd van ongeveer seconden.

Opgave 17Sportvliegtuig
Sportvliegtuig
a
b

Met meten vind je dat de verplaatsingsvector ongeveer km is.

De koershoek is ongeveer ten opzichte van het noorden en de afstand is ongeveer km.

Opgave 18
a

en .

b

De richtingshoek van is ongeveer , die van ongeveer .

c

en .

d

Opgave 19
a

richtingshoek

b

Noem , dan is en , en dus .

verder | terug