Vectoren en goniometrie > Vectoren
123456Vectoren

Voorbeeld 1

Gegeven zijn de punten `A(text(-)5, 2)` , `B(23, 16)` en `C(28, 14)` in een cartesisch assenstelsel.
Bereken de lengte en de richtingshoek van `vec(OA)` .
Laat zien dat de vectoren `vec(OA)` en `vec(CB)` gelijk zijn.
Waarom is `vec(BC)` niet gelijk aan `vec(OA)` ?

> antwoord

De componenten van `vec(OA)` zijn `text(-)5` en `2` . Dit geeft: `vec(OA) =((text(-)5), (2))` .
De lengte van `vec(OA)` is: `|vec(OA)| = sqrt((text(-)5)^2 + 2^2) = sqrt( 29 )` .

De richtingshoek van `vec(OA)` wordt bepaald door de hoek `α` die lijn `OA` met de `x` -as maakt en daarvoor geldt: `tan(α) = 2/5` .
Die hoek is ongeveer `21,8^@` .
Hieruit volgt de richtingshoek van `vec(OA)` : `180 - 21,8 = 158,2^@` .

De componenten van `vec(CB)` zijn `23 - 28 = text(-)5` en `16 - 4 = 2` . Dit geeft: `vec(CB) = ((text(-)5),(2))` .
`vec(CB)` heeft dus dezelfde kentallen en dezelfde lengte en richtingshoek als `vec(OA)` .
`vec(BC)` heeft de tegenovergestelde richting ten opzichte van `vec(CB)` en ook ten opzichte van `vec(OA)` : `vec(BC) = text(-)vec(OA)` .

Opgave 4

Gegeven zijn de punten `A(text(-)2, 1)` , `B(1, 6)` , `C(text(-)31, 12)` en `D(text(-)28, 17)` in een cartesisch assenstelsel. Bereken `| vec(AB) |` en `| vec(CD) |` en de richtingshoeken van `vec(AB)` en `vec(CD)` . Laat zien dat beide vectoren gelijk zijn.

Opgave 5

Bepaal lengte en richtingshoek van de vectoren:

`vec(a) = ((12),(5))` , `vec(b) = ((text(-)15),(7))` , `vec(c) = ((text(-)5),(8))` , `vec(d) = ((0),(text(-)5))` , `vec(e) = ((13),(0))` en `vec(f) = ((13),(text(-)25))`

verder | terug