Vectoren en goniometrie > Vectoren
123456Vectoren

Uitleg

De verplaatsing van bijvoorbeeld een vliegtuig beschrijf je met twee grootheden:

  • de richting, bijvoorbeeld de hoek met het noorden is .

  • de afstand, bijvoorbeeld over km.

Teken een pijltje, een vector, wanneer zowel afstand als richting belangrijk is. De lengte van de vector is de afstand in kilometer, de richting is de richtingshoek ten opzichte van de hoofdrichting, in dit geval het noorden.
Geef deze verplaatsingsvector als .

Omdat er een hoofdrichting is (het noorden), kun je doen alsof de vector bestaat uit een noordelijke component samen met een oostelijke component. De richting van een component kan negatief zijn. De noordelijke component is negatief als hij naar het zuiden wijst. De oostelijke component is negatief als hij naar het westen wijst.
Bepaal de lengte van de twee componenten door de vector te ontbinden in twee onderling loodrechte richtingen (noord en oost). Je kunt de lengte van die componenten meten (of berekenen met behulp van sinus of cosinus).

De lengte van de oostelijke component is .
De lengte van de noordelijke component is .

Het punt waar de vector begint, heet het aangrijpingspunt. Het aangrijpingspunt is geen eigenschap van de vector. Als er meerdere vliegtuigen van verschillende plaatsen vertrekken, zijn de aangrijpingspunten verschillend, maar toch kunnen de verplaatsingsvectoren gelijk zijn.

Opgave 1

Bekijk de vier figuren waarin een verplaatsingsvector met lengte 400 is getekend. Bepaal met behulp van cosinus of sinus bij elke situatie de lengte van de noordelijke component en de lengte van de oostelijke component. Rond zo nodig af op gehele getallen. Geef met behulp van mintekens de richting aan.

a

b

c

d

Opgave 2

Van een verplaatsingsvector zijn de componenten gegeven. Bereken de lengte van deze vector en maak er eventueel een tekening van. Bepaal ook de grootte van de bijbehorende richtingshoek (door opmeten of met behulp van tangens).

a

noordelijke component: km, oostelijke component: km.

b

noordelijke component: km, oostelijke component: km.

c

noordelijke component: km, oostelijke component: km.

d

noordelijke component: km, oostelijke component: km.

e

noordelijke component: km, oostelijke component: km.

f

noordelijke component: km, oostelijke component: km.

verder | terug