Vectoren en goniometrie > Vectoren
123456Vectoren

Theorie

Bekijk de applet.

Een vector `vec(v)` is een grootheid met lengte en richting.
Beschrijf de vector met:

  • de lengte `r` van de vector;

  • de richtingshoek  `a` , de hoek die de vector maakt met de gekozen hoofdrichting.

In de wiskunde is de standaard hoofdrichting in een assenstelsel de positieve `x` -as. Verder wordt de richtingshoek linksom (tegen de wijzers van de klok in) gemeten.

Beschrijf de vector met:

  • de grootte van de `x` -component  `v_x` ;

  • de grootte van de `y` -component `v_y` .

De grootte van de componenten van een vector heten ook wel de kentallen van een vector.
Noteer de vector als: `vec(v) =( (v_x), (v_y) )`
De lengte van de vector is: `|vec(v)|=sqrt( (v_x) ^2 + (v_y) ^2 )`
De getekende vector heeft de oorsprong `O` als aangrijpingspunt. Er zijn echter gelijke vectoren te tekenen die een ander aangrijpingspunt hebben. In de wiskunde zijn twee vectoren gelijk als hun lengtes en hun richtingshoeken gelijk zijn. Het aangrijpingspunt is geen eigenschap van een vector.

Maak de vector `vec(v)` langer (of korter) door hem met een factor `k` te vermenigvuldigen. Dit noem je scalaire vermenigvuldiging van de vector met `k` .
`k*vec(v)=((k*v_x), (k*v_y))`
Als `k=text(-)1` dan krijg je `text(-)vec(v)` , het tegengestelde van `vec(v)` .

Twee vectoren `vec(a)` en `vec(b)` kun je optellen door ze "staart aan kop" te leggen. Je krijgt dan de somvector van `vec(a)` en `vec(b)` :
`vec(r) = vec(a) + vec(b)`
De kentallen van `vec(r)` ontstaan door de overeenkomstige kentallen van `vec(a)` en `vec(b)` op te tellen.

Twee vectoren `vec(a)` en `vec(b)` kun je aftrekken door gebruik te maken van `vec(a) - vec(b) = vec(a) + text(-)vec(b)`
Tel dan bij `vec(a)` het tegengestelde van `vec(b)` op.
Als je `vec(a)` en `text(-)vec(a)` optelt, krijg je de nulvector `vec(0)` .
De nulvector heeft geen richting en heeft lengte `0` .

Noteer de vector met aangrijpingspunt `A` en eindpunt `B` als `vec(AB)` .

verder | terug