Vectoren en goniometrie > Sinus, cosinus en tangensVoorbeeld 1
Bereken exact de sinus, cosinus en tangens van hoeken van `60^@` en `120^@` .
De vector heeft lengte
`1`
en richtingshoek
`α`
.
Als
`α=60^@`
is
`Delta OPQ`
precies een halve gelijkzijdige driehoek.
Voor de
`x`
-component geldt:
`v_x = 1/2`
.
Voor de
`y`
-component geldt:
`v_y = sqrt(1^2 - (1/2)^2) = sqrt(3/4) = 1/2 sqrt(3)`
.
Daarom geldt:
`cos(60^@) = (1/2)/1 = 1/2`
`sin(60^@) = (1/2 sqrt(3))/1 = 1/2 sqrt(3)`
`tan(60^@) = (1/2 sqrt(3))/(1/2) = sqrt(3)`
Vervolgens is:
`sin(120^@) = sin(60^@) = 1/2 sqrt(3)`
`cos(120^@) = text(-)cos(60^@) = text(-)1/2`
`tan(120^@) = text(-)tan(60^@) = text(-)sqrt(3)`
Bepaal met behulp van de eenheidscirkel de exacte waarden van sin, cos en tan van `240^@` en `300^@` .
Bepaal bij de gegeven richtingshoek telkens exact de sinus, cosinus en tangens.
`α = 135^@`
`α = 225^@`
`α = 315^@`
Bepaal bij de gegeven richtingshoek telkens exact de sinus, cosinus en tangens.
`α = 150^@`
`α = 210^@`
`α = 330^@`
Gebruik indien mogelijk de exacte waarden van sinus, cosinus en tangens van `0^@` , `30^@` , `45^@` , `60^@` en `90 ^@` .
Bepaal alle hoeken tussen `0^@` en `360^@` die voldoen aan `cos(α)=1/2` .
Bepaal in graden nauwkeurig alle hoeken tussen `0^@` en `360^@` die voldoen aan `sin(β)=text(-)0,6` .
Bepaal in graden nauwkeurig alle hoeken tussen `0^@` en `360^@` die voldoen aan `tan(γ)=text(-)0,6` .