Vectoren en goniometrie > Sinusregel
123456Sinusregel

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Je loopt ongeveer  km om.

Opgave V2

In driehoek kan je berekenen met behulp van , ofwel . Voor hetzelfde geld geldt in driehoek , . Zodoende geldt in driehoek , .

Opgave 1

De weg is 0,879 km langer.

Opgave 2

Opgave 3

Opgave 4

Trek de hoogtelijn uit op . Die hoogtelijn kun je op twee manieren berekenen: .

Opgave 5
a
b

Bij het toepassen van de sinusregel moet je altijd één van de drie breuken weten.

c

Merk eerst op dat °.

Hieruit volgt .

Opgave 6
a

geeft

b

geeft

Opgave 7

Bijvoorbeeld of .

Opgave 8



Opgave 9

Opgave 10

Opgave 11
a

De sinusregel stelt , ofwel:

b

°

c

Opgave 12




Opgave 13

 m

Opgave 14

 m
 m

Opgave 15

Uit de gegevens blijkt dat een gelijkbenige driehoek is, met .
Hieruit volgt:
De sinusregel geeft:
Ofwel: .

geeft

Opgave 16

Opgave 17
a
b

25,26 m

c

Je kunt met de tangens rekenen of met een hoogtelijn op .

d

en . De laatste gelijkvormigheid volgt uit dat en , .

Nu geldt dat en als je invult wat je weet, krijg je . Dus .

De hoogte van de toren is 102 m.

Opgave 18

Noem , en dan is .
De sinusregel stelt: , waarbij een constante is.
Schrijf dit om naar: , en

Vul deze in de vergelijking in.


Je moet alleen nog bewijzen dat deze vergelijking klopt. Schrijf hiertoe de rechterzijde om naar:

Met de gegeven identiteiten is dat te schrijven als:

De vergelijking wordt:

Omdat en , klopt de vergelijking.

Opgave 19

Opgave 20

; en

Opgave 21

of

verder | terug