Vectoren en goniometrie > Sinusregel
123456Sinusregel

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Teken de hoogtelijn .

.

en .

en .

en .

De weg via is ongeveer km langer.

Opgave V2

In driehoek kun je berekenen met behulp van , ofwel . Zo geldt in driehoek , . En dus is .

Opgave 1

geeft .

geeft .

Je loopt dus km om.

Opgave 2

geeft /

Opgave 3

geeft .

Opgave 4

Trek de hoogtelijn uit op . Die hoogtelijn kun je op twee manieren berekenen:

Je krijgt en dus .

Het kan zijn dat in jouw driehoek de hoogtelijn door op het verlengde van komt. Nu krijg je , maar omdat krijg je hetzelfde resultaat.

Opgave 5
a

Als het goed is, heb je dezelfde figuur als in het voorbeeld.

b

Omdat je bij het toepassen van de sinusregel altijd één van de drie breuken compleet moet weten en in elke breuk een zijde en de tegenoverliggende hoek moet voorkomen.

c

Merk eerst op dat .

Hieruit volgt: .

Opgave 6

In driehoek :

geeft , dus en .

In driehoek :

, dus .

In driehoek :

geeft dus en .

In vierhoek :

De vierhoek is symmetrisch, dus het is makkelijk om hem in twee driehoeken te verdelen, waarin  en , en dus .

Opgave 7

Bijvoorbeeld of .

Opgave 8
a

geeft .

b

geeft .

Opgave 9

Gebruik de sinusregel: geeft of .

Je vindt dan of .

Dan nogmaals de sinusregel: of .

Opgave 10
a

De sinusregel stelt , ofwel: .

b

of

c

vervalt, want dus .

d

, dus .

Opgave 11

geeft .

geeft .

Opgave 12

geeft en dit geeft . .

( kan niet, omdat je in een driehoek werkt en dus de hoekensom gelijk is aan .)

Opgave 13

Met de sinusregel vind je dat en dus . Er bestaat geen die hieraan voldoet.

Opgave 14

:
geeft en dus .
geeft .

:
geeft .

Voor het exact berekenen van trek je de hoogtelijn .
en
.
(Met de sinusregel krijg je geen exact antwoord.)

:
geeft en dus . Nu vind je ook dat , dus (gelijkbenige driehoek).

Opgave 15

geeft m.

Opgave 16

geeft m.

geeft m.

Opgave 17
a

De verhoudingen in de schets hoeven niet te kloppen, als het maar wel duidelijk is wat de situatie is.

b

(gestrekte hoek).

(hoekensom).

Met de sinusregel:

geeft .

m.

Dus de toren is ongeveer m hoog.

Andere oplossing:

schrijf .

geeft .

geeft , dus geeft .

, dus de toren is ongeveer m hoog.

c

en . De laatste gelijkvormigheid volgt uit   en , .

Nu geldt dat en als je invult wat je weet, krijg je . Dus .

De hoogte van de toren is meter.

Opgave 18



Opgave 19

of .

verder | terug