Vectoren en goniometrie > Sinusregel
123456Sinusregel

Voorbeeld 2

Bekijk de constructie van `DeltaABC` met `/_A=20` °, `| AB |=6` en `| BC |=4` . `AC` heeft twee mogelijke lengtes. Geef aan de hand van de eigenschappen van de sinus de mogelijke waarden van `/_B` en `/_C` . Bereken de mogelijke lengtes van `AC` .

> antwoord

De sinusregel geeft: `4/ (sin(20)) =6/ (sin(/_C))`
`sin(/_C)≈0,5130`
Gebruik `sin(180-alpha)=sin(alpha)` en dit geeft:  `/_C_2 ≈31text(°) ∨ /_C_1 ≈149text(°)` .
Er zijn twee driehoeken mogelijk, wat de constructie ook laat zien.
Voor `/_B` geldt: `/_B_2 ≈129text(°) ∨ /_B_1 ≈11text(°)` .
De sinusregel toepassen geeft: `| AC |≈9,1 ∨| AC |≈2,2` .

Opgave 9

Teken `DeltaKLM` met `/_K=35` °, `| KL |=6`  cm en `| LM |=4`  cm. Construeer de twee mogelijke driehoeken en bereken telkens de lengte van `KM` .

Opgave 10

Teken `Delta KLM` heeft `∠K=30^ (∘)` , `| KL |=5`  cm en `| LM |=4`  cm. Construeer de twee mogelijke driehoeken en bereken voor allebei de lengte van `KM` .

Opgave 11

Voor `DeltaABC` geldt `| AB |=20` , `| BC |=25` en `/_A=60` °.

a

Toon aan dat `sin(∠C)=2/5sqrt(3)` .

b

Welke hoeken voldoen aan `sin(/_C)=2/5sqrt(3)` ?

c

Bereken de lengte van `AC` .

verder | terug