Vectoren en goniometrie > SinusregelVoorbeeld 2
Bekijk de constructie van `Delta ABC` met `∠A = 20^@` , `| AB | = 6` en `| BC | = 4` . Bereken de lengte van `AC` .
De sinusregel geeft: `4/(sin(20^@)) = 6/(sin(∠C))` .
Hieruit volgt:
`sin(∠C) ≈ 0,5130`
.
Nu zijn er twee hoeken die hieraan voldoen:
`∠C_2 ≈ 31^@ vv ∠C_1 ≈ 149^@`
.
En daarom zijn er twee driehoeken mogelijk, wat de constructie ook laat zien. Van
deze driehoeken is
`∠B_2 ≈ 129^@ ∨ ∠B_1 ≈ 11^@`
.
Pas je nog een keer de sinusregel toe, dan vind je:
`| AC | ≈ 9,1 ∨ | AC | ≈ 2,2`
.
`Delta KLM` heeft `∠K = 30^@` , `| KL | = 5` cm en `| LM | = 4` cm. Construeer de twee mogelijke driehoeken en bereken voor allebei de lengte van `KM` .
Van een `Delta ABC` is `| AB | = 20` , `| BC | = 25` en `∠A = 60^@` .
Toon aan dat `sin(∠C) = 2/5sqrt(3)` .
Welke hoeken voldoen aan `sin(∠C) = 2/5 sqrt(3)` ?
Je berekent hoeken uit een driehoek. Welke hoek voldoet?
Bereken nu de lengte van `AC` .