Vectoren en goniometrie > Sinusregel
123456Sinusregel

Uitleg

Tussen de punten en is de weg opgebroken. Er is een omleiding via . De wegen en maken een hoek van ° met elkaar. De hoek tussen en is °. De lengte van de weg van naar is  kilometer. Om te berekenen hoeveel je omloopt, werk je met goniometrie in een niet-rechthoekige driehoek.

Bekijk de tweede figuur. Je kunt een verband afleiden tussen , , en door de hoogte op twee manieren te schrijven:

  • In is .

  • In is .

Dit betekent:

Schrijf dit als:

Met behulp van een andere hoogtelijn kun je ook zo'n verband tussen , , en afleiden. Hierin is en .

Het verband tussen de hoeken en zijden van een driehoek wordt de "sinusregel" genoemd.

Opgave 1

Gebruik de sinusregel om het probleem, waarmee de uitleg begon, op te lossen.
Hoeveel langer is de weg naar via dan de rechtstreekse weg ? Rond af op drie decimalen.

Opgave 2

Gegeven is met  cm, ° en °.
Bereken de lengte van in twee decimalen.

Opgave 3

Gegeven is met  cm, ° en °.
Bereken de lengte van in twee decimalen.

Opgave 4

De afspraak voor het geven van namen aan onderdelen van is: , en ; en , en .
Nu kun je ook afleiden: . Laat dat zien.

verder | terug