Vectoren en goniometrie > Inproduct
123456Inproduct

Verwerken

Opgave 11

Bereken de hoek tussen de gegeven vectoren in graden nauwkeurig.

a

`vec(a)=((3),(2))` en `vec(b)=((2),(text(-)5))`

b

`vec(p)=((5),(text(-)2))` en `vec(q)=((1),(4))`

c

`vec(v)=((1),(text(-)3))` en `vec(w)=((text(-)4),(12))`

Opgave 12
a

Bereken de hoek tussen `vec(a)=((2),(text(-)1))` en `vec(b)=((4),(3))` in graden nauwkeurig.

b

Geef een vector `vec(c)` die loodrecht staat op `vec(b)` en twee keer zo lang is.

Opgave 13

Bereken met behulp van het inproduct de hoek tussen de lijnen `l` door `A(text(-)5, text(-)3)` en `B(text(-)1, 3)` en `m` met vergelijking `5x+3y=15` in graden nauwkeurig.

Opgave 14

Twee lijnen `l` en `m` snijden elkaar in `S(102, 31)` . `l` gaat door `A(120, 22)` en `m` gaat door `B(120 , 58)` .

a

Bereken de hoek tussen `l` en `m` met behulp van het inproduct van vectoren op deze lijnen.

b

Bereken de hoeken van `DeltaSAB` .

Opgave 15

Vierhoek `ABCD` met `A(p, q)` , `B(p+3, q+1)` , `C(p+4, q+4)` en `D(p+1, q+3)` is een ruit.

a

Toon dit aan.

b

Bereken de hoeken van de ruit.

c

Toon aan dat ook in deze ruit de diagonalen loodrecht op elkaar staan.

Opgave 16

Een bootje wordt door het midden van een sloot getrokken door een jongen en een twee keer zo sterke man. Twee touwen zijn beide aan dezelfde plek op de boeg van de boot bevestigd. De jongen en de man trekken elk aan een ander touw en lopen aan een andere kant van de sloot. De boot blijft in het midden van de sloot varen. De man trekt met een kracht van 10 N en onder een hoek van 20° met de vaarrichting.

a

Construeer in een bovenaanzicht de vectoren die de twee trekkrachten voorstellen.

b

Bereken de richtingshoek van de kracht die de jongen uitoefent in graden nauwkeurig.

c

Welke arbeid verrichten beiden samen als ze het bootje 1 kilometer voort trekken?

d

Verrichten ze beiden evenveel arbeid?

Opgave 17

Gegeven zijn de lijnen `l` : `y-nx=b` en `m` : `y+1/nx=c` .

a

Gebruik een inproduct om te bewijzen dat `l` en `m` loodrecht op elkaar staan voor alle willekeurige waarden van `n` , `b` en `c` (mits `n!=0` ).

b

Gegeven is de lijn `p` : `y-ax=0` . Geef een algemene uitdrukking voor `a` in termen van `n` , als is gegeven dat de hoek tussen `p` en `l` , `45` ° is.

verder | terug