Vectoren en goniometrie > Inproduct
123456Inproduct

Voorbeeld 1

Bekijk de applet.

Bereken de hoek tussen de vectoren `vec(a) = ((1),(text(-)4))` en `vec(b) = ((text(-)3),(text(-)2))` .

> antwoord

`vec(a) * vec(b) = 1 * text(-)3 + text(-)4 * text(-)2 = 5`
`vec(a) * vec(b) = |vec(a)| * |vec(b)| * cos(varphi)` , dus `5 = sqrt17 * sqrt13 * cos(varphi)`
Voor de hoek `varphi` tussen beide vectoren geldt:
`cos(varphi) = 5/(sqrt(17)*sqrt(13))`
`varphi ≈ 70,3` °

Opgave 7

De hoek tussen `vec(a)=((1),(text(-)4))` en `vec(b)=((text(-)3),(text(-)2))` is ongeveer 70,3°.

a

Laat dit zien met een berekening.

b

Bereken de hoek tussen `vec(a) =((text(-)1 ),(4 ))` en `vec(b) =((3 ),(text(-)2 ))` in één decimaal.

Opgave 8

Met behulp van de applet kun je uitzoeken wanneer twee vectoren een inproduct van 0 hebben.

a

Geef een voorbeeld van twee vectoren waarvoor dat geldt. Laat door berekening zien dat het inproduct dan ook 0 is.

b

Toon algebraïsch aan dat de vectoren `((a),(b))` en `((kb),(text(-)ka))` loodrecht op elkaar staan.

c

Geef een voorbeeld van twee vectoren waarvan het inproduct gelijk is aan het product van hun lengtes.

verder | terug