Vectoren en goniometrie > Inproduct
123456Inproduct

Voorbeeld 1

Bereken de hoek tussen de vectoren `vec(a) = ((1),(text(-)4))` en `vec(b) = ((text(-)3),(text(-)2))` .

> antwoord

`vec(a) * vec(b) = 1 * text(-)3 + text(-)4 * text(-)2 = 5`
`vec(a) * vec(b) = |vec(a)| * |vec(b)| * cos(varphi)` , dus `5 = sqrt17 * sqrt13 * cos(varphi)` .
Voor de hoek `varphi` tussen beide vectoren geldt:
`cos(varphi) = 5/(sqrt(17)*sqrt(13))` en dus `varphi ≈ 70,3^@` .

Opgave 6

De hoek tussen `vec(a) = ((1),(text(-)4))` en `vec(b) = ((text(-)3),(text(-)2))` is ongeveer `70,3^@` .

a

Laat dit zien met een berekening.

b

Bereken de hoek tussen `vec(a) = ((text(-)1),(4))` en `vec(b) = ((3),(text(-)2))` in één decimaal.

Opgave 7

Met behulp van de applet in Voorbeeld 1 kun je uitzoeken wanneer twee vectoren een inproduct van `0` hebben.

a

Geef een voorbeeld van twee vectoren waarvoor dat geldt. Laat door berekening zien dat het inproduct dan ook 0 is.

b

Toon algebraïsch aan dat de vectoren `((a),(b))` en `((kb),(text(-)ka))` loodrecht op elkaar staan.

verder | terug