Vectoren en goniometrie > Inproduct
123456Inproduct

Voorbeeld 2

Bewijs dat `ABCD` met `A(18, text(-)14)` , `B(22, text(-)13)` , `C(21, text(-)9)` en `D(17, text(-)10)` een vierkant is. Gebruik het inproduct.

> antwoord

Het is voldoende om aan te tonen dat `vec(AB)` en `vec(BC)` , `vec(BC)` en `vec(CD)` en `vec(DA)` en `vec(AB)` rechte hoeken maken en even lang zijn.
`vec(AB)=((22-18),(text(-)13-(text(-)14)))=((4),(1))`
`vec(BC)=((21-22),(text(-)9-(text(-)13)))=((text(-)1),(4))`
`vec(CD)=((17-21),(text(-)10-(text(-)9)))=((text(-)4),(text(-)1))`
`vec(DA)=((18-17),(text(-)14-(text(-)10)))=((1),(text(-)4))`
`vec(AB)*vec(BC)=4*text(-)1+1*4=0`
`vec(BC)*vec(CD)=text(-)1*text(-)4+4*text(-)1=0`
`vec(DA)*vec(AB)=1*4+text(-)4*1=0`

De vectoren staan loodrecht op elkaar, dus maken ze rechte hoeken. Ook zijn alle lengtes `sqrt(17)` .
`ABCD` is een vierkant.

Opgave 9

Bewijs dat `ABCD` met `A(18, text(-)14), B(22, text(-)13),C(21, text(-)9)` en `D(17, text(-)10)` een vierkant is door te bewijzen dat de diagonalen loodrecht op elkaar staan en even lang zijn.

verder | terug