Vectoren en goniometrie > InproductVoorbeeld 3
Bereken de hoek die de lijn `l` : `4x + 3y = 12` maakt met de lijn `m` door de punten `A(text(-)2, 1)` en `B(4, 3)` .
Lijn
`l`
gaat door
`P(0, 4)`
en
`Q(3, 0)`
en hieruit volgt dat de richting van
`l`
wordt bepaald door bijvoorbeeld de vector
`((3),(text(-)4))`
.
Lijn
`m`
gaat door
`A(text(-)2, 1)`
en
`B(4, 3)`
en hieruit volgt dat de richting van
`l`
wordt bepaald door bijvoorbeeld de vector
`((4 - (text(-)2)),(3 - 1)) = ((6),(2))`
.
Ga met het inproduct van deze vectoren na dat de hoek tussen beide lijnen ongeveer
`71,6^@`
is.
De hoek tussen twee lijnen kun je bepalen met behulp van het inproduct van twee vectoren die op deze lijnen liggen. Die bepalen de richting van de lijnen.
Laat zien dat de lijn `l` : `4x + 3y = 12` en vector `((6),(2))` een hoek van `71,6^@` met elkaar maken.
Lijn `m` gaat door `P(0, 3)` en `Q(5, 0)` . Bereken de hoek tussen de lijnen `l` : `4x + 3y = 12` en `m` .